316 | FÖRDERUNG DES WISSENSCHAFTLICHEN NACHWUCHSES

Wir haben ein mathematisches Modell der Wnt-induzierten Deformationen
von Hydra-Gewebe entwickelt. Dieses Modell gestattet es, unter gegebenen Annah-
men an den Zusammenhang zwischen Wnt-Molekülen und Gewebemechanik, die
zeitliche Entwicklung der Deformationen des Gewebes zu simulieren. Erste Simu-
lationen des Modells wurden erfolgreich durchgefohrt (5f). Bei dem entwickelten
Modell handelt es sich um ein dreidimensionales, kontinuierliches und dynamisches
Modell, welches auf energetischen Aspekten von elastischen Körpern beruht. Die
Herleitung der dynamischen Gleichungen basiert auf der Minimierung eines Ener-
giefunktionals (siehe 5e), wobei es sich um eine Modifikation des sogenannten Hel-
frich-Funktionals handelt. Über die Berechnung der Variationen des Funktionals
wurde das Modell hergeleitet, welches in Form einer geometrischen Differential-
gleichung vierter Ordnung vorliegt. Die numerische Approximation und erste Simu-
lationen erfolgten mit Hilfe der Finite-Elemente Bibliothek Gascoigne.
Schlussfolgerungen und weitere Forschungen
Ob die Morphogenmoleküle überhaupt in Form von Gradienten präsent sein müs-
sen, und welche die notwendige Form des Morphogenmusters ist, damit die Zellen
in einen homogenen Epithelfeld zu einem Symmetriebruch induziert werden kön-
nen, ist unsere zentrale Frage. Um die Frage sowohl im evolutionär komparativem
Ansatz als auch quantitativ zu bearbeiten, verwenden wir zwei biologische Modell-
systeme: Knospeninduktion bei Hydra und NLZ-Induktion bei Xenopus laevis. Hydra-
und Xenopus-Explantate werden dafür auf biofunktionalisierten Oberflächen mit
definierten Mustern von Morphogenen eingesetzt. Die quantitativen Daten werden
dann für die mathematische Modellierung verwendet.
Wir konnten am Beispiel des Xcad-11 zeigen, dass eine Ankopplung von
Protein auf den zu funktionalisierenden Oberflächen stattfindet, die sich durch die
Zugabe von NiCl2 beeinflussen lässt. Eine Langzeit-Kultivierung von Xenopus laevis-
Explantaten auf diesen Oberflächen war möglich, und die Zellen zeigten das erwar-
tete migratorische Verhalten nach Induktion eines NLZ-Schicksals. Im Folgenden
werden wir versuchen, die funktionalisierten Oberflächen durch eine Musterung
bzw. eine Gradientenbildung zu modifizieren. Darüber hinaus werden wir Xcad-11
gegen Proteine austauschen, die in der Krümmung von epithelialen Geweben von
Hydra und Xenopus eine entscheidende Rolle spielen. In erster Linie werden dafür
Wnt- und BMP-Inhibitor-Moleküle verwendet werden. So können bisher in das
Tier injizierte Moleküle über die Oberfläche angeboten werden.
Die entwickelten mathematischen Modelle ermöglichen eine qualitative Ana-
lyse dieses Zusammenhangs. Mit Hilfe der Daten aus dem experimentellen Teil die-
ses Projektes kann eine Parametrisierung des Modells vorgenommen werden. Im
nächsten Schritt werden wir das bestehende Modell um Algorithmen erweitern,
die uns aus gegebenen experimentellen Daten (verschiedene Formen von Wnt-Gra-
dienten, beobachtete Gewebe- und Zellgeometrie) qualitative Zusammenhänge
zwischen epithelialen Gewebedeformationen und Wnt-Molekülen liefern.