Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

halblineare Einschaltung in Pfeilfeldern

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flachs einzuschalten, sondern sind in einem Felde an vielen ver-
einzelten Punkten die Pfeile gegeben, so kann man die Aufgabe
der Einschaltung von Pfeilen für beliebige Feldpunkte in der Weise
lösen, daß man das Feld, je nachdem es ein flächenhaftes oder
räumliches ist, in dreieckige bezw. vierflächige Teilfelder zerlegt,
von deren Ecken die gegebenen Pfeile ausgehen, innerhalb deren
aber kein weiterer gegebener Pfeil ausgehen darf. Man kann dann
in jedem Teilfeld zwischen den Ecken linear einschalten, wobei
an den Dreieckseiten, Vierflachkanten und -ecken dieselbe lineare
Verteilung der eingeschalteten Pfeile herauskommt, gleichviel ob
sie als Grenzen des einen oder andern benachbarten Teilfeldes
angenommen werden. Es ändert sich zwar das Verteilungsgesetz
der Pfeile von Teilfeld zu Teilfeld, aber der Zusammenschluß an
den Grenzen bleibt bestehen. Bildet man für die einzelnen Teil-
felder von einem gemeinsamen Anfangspunkt U ausgehend die
Verzerrungsfiguren, so schließen sich diese auch an den Grenzen
aneinander und bilden eine Gesamtverzerrungsfigur. Aber während
die Teilfelder das Gesamtfeld schlicht überdecken, können die
Verzerrungsfiguren die Ebene, bezw. den Raum beim Zusammen-
schluß wiederholt überdecken, was zur Folge hat, daß ein und
derselbe Pfeil in benachbarten Teilfeldern sich wiederholt. Dieses
Vorkommen tritt immer dann auf, wenn benachbarte Teilfelder
verschiedenes Vorzeichen haben. Die gemeinsamen Grenzen solcher
Teilfelder verschiedenen Vorzeichens bilden im Gesamtfeld, falls
es ein ebenes ist, einen vieleckigen Linienzug, falls es ein räum-
liches ist, ein Vielflach, welche das Gesamtfeld in Gebiete gleichen
Vorzeichens teilen, innerhalb welchen ein Pfeil immer nur einmal
vorkommt. Einer Geraden im Gesamtfeld entspricht in der Ver-
zerrungsfigur ein Vieleck, dessen Ecken auf denjenigen Seiten bezw.
Kanten der Verzerrungsfigur gelegen sind, welche den vorhin er-
wähnten Grenzen ungleichnamiger Teilfelder zugehören. Bei ebenen
Feldern und Verzerrungsfiguren haben die Vielecke, die einer Ge-
raden des Gesamtfeldes in der Verzerrungsfigur entsprechen, ge-
legentlich Überschneidungspunkte, deren zugehörige Pfeile in Punk-
ten der Geraden wiederholt auftreten. Das Einschaltungsergebnis
für das Gesamtfeld hängt naturgemäß von der Einteilung in
dreieckige bezw. vierflächige Teilfelder ab, ist aber, wenn diese
Einteilung getroffen ist, eindeutig bestimmt.

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