DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0040
Behandlung der ersten Randwertaufgabe
für die Differenzengleichung
+ ^(x,z/)zz (jc, i/) = 0
mittels des Liebmannschen Verfahrens.
Von Max Müller in Heidelberg.
Im Jahre 1918 hat Herr H. Liebmann ein Verfahren zur Behand-
lung der ersten Randwertaufgabe bei partiellen Differenzenglei-
chungen des elliptischen Typus angegeben, das seither Gegenstand
mehrerer Untersuchungen x) war und auch praktische Verwendung* 2)
fand. In dieser Note wird dieses Verfahren zur Lösung der ersten
Randwertaufgabe für die Differenzengleichung
, \u (xh,y) u (x, y -|- /z) -|- u (x—h,y) -|- zz (x, y—h) —4 zz (x, z/)j
-4 (x, z/) zz (x, z/) = 0
herangezogen. Es werden einerseits Angaben über die Güte der
Konvergenz des Verfahrens, andererseits für den Fall, daß 2 (x,z/)
x) H. Liebmann, Die angenäherte Ermittlung harmonischer Funktionen
und konformer Abbildungen (nach Ideen von Boltzmann und Jakobi).
Sitzungsber. d. Kgl. Bayerischen Akademie d. Wissensch., math.-phys. Klasse
1918, S. 385—416. — F. Wolf, Über eine Methode zur angenäherten Lösung
des zweiten Randwertproblems der harmonischen Differentialgleichung.
Zeitschr. für angewandte Mathematik und Mechanik 5, 1925, S. 479—481. —
F. Wolf, Über die angenäherte numerische Berechnung harmonischer und
biharmonischer Funktionen. Ebenda 6, 1926, S. 118—150. (Von Herrn Lieb-
mann angeregte Heidelberger Dissertation, 1924). — R. Courant, Über
Randwertaufgaben bei partiellen Differenzengleichungen. Ebenda 6, 1926,
S. 322—325. — S. Gerschgorin, Fehlerschätzung für das Differenzenver-
fahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Ebenda 10, 1930,
S. 373—382. — In etwas loserem Zusammenhang steht die Arbeit von
Fr. Pfeiffer, Randwertaufgaben bei partiellen Differenzengleichungen.
Jahresber. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung 43, 1934, S. 271—284.
2) Vgl. H. Hencky, Die numerische Bearbeitung von partiellen Dif-
ferentialgleichungen in der Technik. Zeitschr. für angewandte Mathematik
und Mechanik 2, 1922, S. 58—66. — A. 0. Müller, Über eine neue Methode
zur Zeichnung des Feldbildes magnetischer Kraftlinien. Archiv für Elektro-
technik 17, 1926, S. 501—510.
27
für die Differenzengleichung
+ ^(x,z/)zz (jc, i/) = 0
mittels des Liebmannschen Verfahrens.
Von Max Müller in Heidelberg.
Im Jahre 1918 hat Herr H. Liebmann ein Verfahren zur Behand-
lung der ersten Randwertaufgabe bei partiellen Differenzenglei-
chungen des elliptischen Typus angegeben, das seither Gegenstand
mehrerer Untersuchungen x) war und auch praktische Verwendung* 2)
fand. In dieser Note wird dieses Verfahren zur Lösung der ersten
Randwertaufgabe für die Differenzengleichung
, \u (xh,y) u (x, y -|- /z) -|- u (x—h,y) -|- zz (x, y—h) —4 zz (x, z/)j
-4 (x, z/) zz (x, z/) = 0
herangezogen. Es werden einerseits Angaben über die Güte der
Konvergenz des Verfahrens, andererseits für den Fall, daß 2 (x,z/)
x) H. Liebmann, Die angenäherte Ermittlung harmonischer Funktionen
und konformer Abbildungen (nach Ideen von Boltzmann und Jakobi).
Sitzungsber. d. Kgl. Bayerischen Akademie d. Wissensch., math.-phys. Klasse
1918, S. 385—416. — F. Wolf, Über eine Methode zur angenäherten Lösung
des zweiten Randwertproblems der harmonischen Differentialgleichung.
Zeitschr. für angewandte Mathematik und Mechanik 5, 1925, S. 479—481. —
F. Wolf, Über die angenäherte numerische Berechnung harmonischer und
biharmonischer Funktionen. Ebenda 6, 1926, S. 118—150. (Von Herrn Lieb-
mann angeregte Heidelberger Dissertation, 1924). — R. Courant, Über
Randwertaufgaben bei partiellen Differenzengleichungen. Ebenda 6, 1926,
S. 322—325. — S. Gerschgorin, Fehlerschätzung für das Differenzenver-
fahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Ebenda 10, 1930,
S. 373—382. — In etwas loserem Zusammenhang steht die Arbeit von
Fr. Pfeiffer, Randwertaufgaben bei partiellen Differenzengleichungen.
Jahresber. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung 43, 1934, S. 271—284.
2) Vgl. H. Hencky, Die numerische Bearbeitung von partiellen Dif-
ferentialgleichungen in der Technik. Zeitschr. für angewandte Mathematik
und Mechanik 2, 1922, S. 58—66. — A. 0. Müller, Über eine neue Methode
zur Zeichnung des Feldbildes magnetischer Kraftlinien. Archiv für Elektro-
technik 17, 1926, S. 501—510.
27