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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0070
Eine kennzeichnende Eigenschaft des Kreises.
Von
Erich Salkowski in Charlotfenburg.
Den zahlreichen kennzeichnenden Eigenschaften des Kreises,
die die in den letzten Jahrzehnten ausgebaute „Differentialgeo-
metrie im Großen“ aufgedeckt hat, ist von Herrn J. Hirakawa l)
eine in dieser Form anscheinend neue hinzugefügt, die er in
folgenden Sätzen zusammengefaßt hat:
(I) . Eine geschlossene konvexe ebene Kurve, bei der alle Sehnen
von fester Länge gleichlange Bogenstücke überspannen, ist immer
ein Kreis.
(II) . Ein ebener Eibereich, bei dem die von gleichlangen Sehnen
abgeschnittenen Flächenstücke denselben Inhalt haben, ist ein Kreis.
Die Fragestellung gewinnt an Reiz, wenn man beachtet, daß
die Sätze bei wesentlicher Abschwächung der Bedingungen richtig
bleiben und selbst die Forderung, daß die Kurve geschlossen ist,
aufgegeben werden kann. Um dies einzusehen, genügen die
einfachsten der Geometrie der Bewegung geläufigen Betrachtungen,
wobei dahingestellt sein möge, ob eine vertieftere Untersuchung
eine noch weitergehende Auflockerung der Bedingungen gestattet.
Wir gehen von einem Streckenzug P{, P{ P,... Pn aus, dessen
Seiten
(1) M A+i = s
alle dieselbe Länge haben, und dem eine wendepunktfreie regu-
läre Kurve c umgeschrieben werden kann. Man verbinde den
Anfangspunkt 7% mit dem Endpunkt Pn = Qo durch die Schluß-
linie P() Q0=2d. Dann kann man einen Punkt = Q{ eindeutig
derart bestimmen, daß
(2) QoQi = s, PlQ1 = P.Q0=2d
ist und auch die Kurve c bis zum Punkt Qt fortgesetzt werden
') J. Hirakawa, On a characteristic property of the circle. The Töhoku
Mathematical Journal, 37, 1933, S. 175—178.
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Von
Erich Salkowski in Charlotfenburg.
Den zahlreichen kennzeichnenden Eigenschaften des Kreises,
die die in den letzten Jahrzehnten ausgebaute „Differentialgeo-
metrie im Großen“ aufgedeckt hat, ist von Herrn J. Hirakawa l)
eine in dieser Form anscheinend neue hinzugefügt, die er in
folgenden Sätzen zusammengefaßt hat:
(I) . Eine geschlossene konvexe ebene Kurve, bei der alle Sehnen
von fester Länge gleichlange Bogenstücke überspannen, ist immer
ein Kreis.
(II) . Ein ebener Eibereich, bei dem die von gleichlangen Sehnen
abgeschnittenen Flächenstücke denselben Inhalt haben, ist ein Kreis.
Die Fragestellung gewinnt an Reiz, wenn man beachtet, daß
die Sätze bei wesentlicher Abschwächung der Bedingungen richtig
bleiben und selbst die Forderung, daß die Kurve geschlossen ist,
aufgegeben werden kann. Um dies einzusehen, genügen die
einfachsten der Geometrie der Bewegung geläufigen Betrachtungen,
wobei dahingestellt sein möge, ob eine vertieftere Untersuchung
eine noch weitergehende Auflockerung der Bedingungen gestattet.
Wir gehen von einem Streckenzug P{, P{ P,... Pn aus, dessen
Seiten
(1) M A+i = s
alle dieselbe Länge haben, und dem eine wendepunktfreie regu-
läre Kurve c umgeschrieben werden kann. Man verbinde den
Anfangspunkt 7% mit dem Endpunkt Pn = Qo durch die Schluß-
linie P() Q0=2d. Dann kann man einen Punkt = Q{ eindeutig
derart bestimmen, daß
(2) QoQi = s, PlQ1 = P.Q0=2d
ist und auch die Kurve c bis zum Punkt Qt fortgesetzt werden
') J. Hirakawa, On a characteristic property of the circle. The Töhoku
Mathematical Journal, 37, 1933, S. 175—178.
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