Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Lineare und halblineare Einsdialtung
in Pleilleldern.
Von Seb. Finsterwalder in München.

I. Lineare Einschaltung.
Unter einem Pfeilfeld verstehe ich ein Feld von gerichteten
Größen (Pfeilen, Vektoren), wobei jedem Punkt des betrachteten
Feldbereiches ein einziger Pfeil zugeordnet ist. Die Feldpunkte
innerhalb des Bereiches sollen eine lineare Mannigfaltigkeit bilden,
also eine Gerade, eine Ebene, einen euklidischen Raum. Wenn ein
solches Pfeilfeld dadurch bestimmt ist, daß in einzelnen Feldpunkten
der zugehörige Pfeil gegeben wird, so besteht die Aufgabe der
Einschaltung darin, in weiteren Punkten des Feldes den Pfeil zu
finden. Damit diese Aufgabe lösbar sei, müssen allerhand Stetig-
keitseigenschaften des Feldes vorausgesetzt werden, außerdem ist
auch die Verteilung der Punkte mit bekannten Pfeilen von Bedeu-
tung. Wir wollen zuerst den einfachsten Fall eines eindimensionalen
linearen Feldes betrachten, von dem in den beiden Punkten P(
und P2 die Pfeile -Bx und Sß2 bekannt sind. Es sind die Pfeile in
allen zwischen Pt und P2 liegenden Punkten der Verbindungsgeraden
zu bestimmen (Fig. 1). Das geschieht auf die einfachste Art da-



durch, daß man die Endpunkte Cb und Q2 von und 532 eben-
falls durch eine Gerade verbindet und nun die beiden Strecken
Pi P2 und Q, Q2 in die gleiche Anzahl gleicher Teile teilt, worauf
man gleichbezifferte Teilpunkte durch Pfeile verbindet, die dann
die gesuchten, in den Teilpunkten von Pt P2 eingeschalteten Pfeile

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