Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Flächen mit verbiegbaren konjugierten
Systemen.
von
Wilhelm Schaaff in Ladenburg a. N.
Die Flächen mit verbiegbarem konjugiertem System sind die
Assoziierten der Flächen, deren Krümmungsmaß inbezug auf die
Haupttangentenkurven die Form k = — (D’-j- V) ~2 hat. Jede dieser
Flächen kann als erster Brennmantel eines W-Strahlensystcms
betrachtet werden, dessen zweiter Brennmantel in entsprechenden
Punkten dasselbe Krümmungsmaß wie der erste Mantel hat. Da
sich auf den Mänteln die Haupttangentenkurven entsprechen, so
sind die Assoziierten des zweiten Brennmantels auch wieder
Flächen mit verbiegbarem konjugiertem System.
Als ersten Brennmantel wählen wir die geraden Konoide, be-
zogen auf die Haupttangentenkurven:
x = w.V(y), y=-u-u, z=f(y-vV^ü,
deren Assoziierte die einfach zylindrischen verbiegbaren konju-
gierten Systeme sind, konstruieren das W-Strahlensystem und be-
stimmen den zweiten Brennmantel.
Es sei
edu'2-\-2 cos £ Veg - du du-\-gdu2
das sphärische Bild des ersten Brennmantels. Dann ergibt die Be-
rechnung :
t/'2(V+c) U'V' V* , F2(Z7—c)
4(t/+ vy(u-c')’' 4vyuy-v r4vy(v+c) ’
wobei
u=u-yrc, v=ü2-|-i/-—c
und
V*_(y~vvjy
v2 — V2
gesetzt wurde.

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