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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0027
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Seb. Finsterwalder : Lineare und
Paraboloide eingespannt, die von den Verbindungslinien gleich-
teilender Punkte der Gegenseiten dieser Vierecke gebildet werden.
Die hyperbolischen Paraboloide sollen sich nicht schneiden und
einen Raum umschließen, der das Feld darstellt, innerhalb dessen
die Einschaltung erfolgen soll. Dieses Feld kann nun durch drei
Scharen von hyperbolischen Paraboloiden weiter unterteilt werden,
und jeder Schnittpunkt von drei den verschiedenen Scharen an-
gehörigen hyperbolischen Paraboloiden, der innerhalb des würfel-
förmigen Feldes gelegen ist, läßt sich durch drei Teilverhältnisse
2, (t, v festlegen, nach denen die betreffenden hyperbolischen Para-
boloide je vier windschiefe Kanten des Grenzwürfels teilen. So
drückt sich der Ortspfeil X nach einem Punkt im Innern des
„Würfels“ mittels der Ortspfeile nach den Ecken Xx, X._,,..., X8 fol-
gendermaßen aus:
x4+2X„ , x3+2X5 x4+2Xg , x7 + 2X8
1+2 1+2 1+2 1+2
V'_1 + F_1 + /'_
1+v
+ + 2 X._> + ,«4 X3 + V X4 + 2,(4 Xg + 2v XG + f^v X? + 2,44 V Xg
1 —j- 2 —|— —|— v —|— 2,(4 —j— 2v —,(4v ~j— 2,(tv
wobei 2, ,((, v positive Zahlen sind, die als Koordinaten des End-
punktes P von X gelten können. Ist eine von ihnen fest, dann
bewegt sich P bei Veränderung der beiden andern auf einem
hyperbolischen Paraboloid, das das Würfelfeld unterteilt. Sind
zwei fest und die dritte veränderlich, so durchläuft P eine Strecke
zwischen zwei Gegenflächen des „Würfels“. Die halblineare Ein-
schaltung im Raum besteht nun wieder darin, daß man dem Orts-
pfeil X den mit den gleichen 2, /.<, v gebildeten Feldpfeil
= 2++ 2 + /4 + y + 2,a 5B5 + 2v ^G + ,((v + 2,((v
1 + 2 + /4 + v + 2// + 2v + fA,v + 2,((v
zuordnet. Das kann nun wieder so geschehen, daß man dem
„Würfel“ der Punkte P einen „Würfel“ der Endpunkte Q der
Feldpfeile zuordnet und diesen in der gleichen Weise wie den
ersten unterteilt. Aus den Verbindungsstrecken PQ entsprechender
Teilpunkte beider „Würfel“ gehen dann die eingeschalteten Pfeile
hervor. Ebenso wie in der Ebene kann man im Raum eine Ver-
zerrungsfigur bilden, indem man die acht gegebenen Feldpfeile
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Seb. Finsterwalder : Lineare und
Paraboloide eingespannt, die von den Verbindungslinien gleich-
teilender Punkte der Gegenseiten dieser Vierecke gebildet werden.
Die hyperbolischen Paraboloide sollen sich nicht schneiden und
einen Raum umschließen, der das Feld darstellt, innerhalb dessen
die Einschaltung erfolgen soll. Dieses Feld kann nun durch drei
Scharen von hyperbolischen Paraboloiden weiter unterteilt werden,
und jeder Schnittpunkt von drei den verschiedenen Scharen an-
gehörigen hyperbolischen Paraboloiden, der innerhalb des würfel-
förmigen Feldes gelegen ist, läßt sich durch drei Teilverhältnisse
2, (t, v festlegen, nach denen die betreffenden hyperbolischen Para-
boloide je vier windschiefe Kanten des Grenzwürfels teilen. So
drückt sich der Ortspfeil X nach einem Punkt im Innern des
„Würfels“ mittels der Ortspfeile nach den Ecken Xx, X._,,..., X8 fol-
gendermaßen aus:
x4+2X„ , x3+2X5 x4+2Xg , x7 + 2X8
1+2 1+2 1+2 1+2
V'_1 + F_1 + /'_
1+v
+ + 2 X._> + ,«4 X3 + V X4 + 2,(4 Xg + 2v XG + f^v X? + 2,44 V Xg
1 —j- 2 —|— —|— v —|— 2,(4 —j— 2v —,(4v ~j— 2,(tv
wobei 2, ,((, v positive Zahlen sind, die als Koordinaten des End-
punktes P von X gelten können. Ist eine von ihnen fest, dann
bewegt sich P bei Veränderung der beiden andern auf einem
hyperbolischen Paraboloid, das das Würfelfeld unterteilt. Sind
zwei fest und die dritte veränderlich, so durchläuft P eine Strecke
zwischen zwei Gegenflächen des „Würfels“. Die halblineare Ein-
schaltung im Raum besteht nun wieder darin, daß man dem Orts-
pfeil X den mit den gleichen 2, /.<, v gebildeten Feldpfeil
= 2++ 2 + /4 + y + 2,a 5B5 + 2v ^G + ,((v + 2,((v
1 + 2 + /4 + v + 2// + 2v + fA,v + 2,((v
zuordnet. Das kann nun wieder so geschehen, daß man dem
„Würfel“ der Punkte P einen „Würfel“ der Endpunkte Q der
Feldpfeile zuordnet und diesen in der gleichen Weise wie den
ersten unterteilt. Aus den Verbindungsstrecken PQ entsprechender
Teilpunkte beider „Würfel“ gehen dann die eingeschalteten Pfeile
hervor. Ebenso wie in der Ebene kann man im Raum eine Ver-
zerrungsfigur bilden, indem man die acht gegebenen Feldpfeile
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