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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0029
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Seb. Finsterwalder : Lineare und
der Verzerrungsfigur erfüllt sein muß. Es wird die Pfeilgleichung
+ (2% — «) + (Sß7 — SB) + (SB8 — SB) = 0
total nach 2, ,«, p differenziert und dann aus ihr und der differen-
zierten Gleichung ausgemerzt. Wird die so entstandene Pfeil-
gleichung
+ F+1 _ 551 +2(®5 -®,) + (®8 - M
+ +;! ® ~ (®«- ®2)+/< (®; - ®s) + A« (®8 - ».-,)!
durch Einführung von = Xt t + Yx j—|—Zt f usf. in drei Zahlen-
gleichungen gespalten, und werden aus ihnen die drei homogen
vorkommenden
Größen
d 2 d tu
1+2’ 1 +
und -- ausgemerzt, so
verbleibt folgende Gleichung in 2, ju, v, deren rechte Seite eine
dreireihige Determinante bildet, in der hier aus Raumgründen die
Spalten statt nebeneinander untereinander gesetzt sind:
0 =
X. -X,++X5-X3)-+(XC-X4) -» hx8-x7) ,
Y. 2-Y1 + ^(Y5-Y3)++Y6-Y4)+^(Y8-Y7),
Z2 -Z, + (Z5— Z3)++Z( - Z,)+(Z8 - Z7),
X3-X1 + 2(X -X,)+p(X7 - XJ + 2+X.-XJ,
Y;-Yt | 2 (Y„ Y,) | Y. -Y4)+2+Y8-Y6),
Z3 - Zt + 2 (Z5 - Z.2) + r (Z7- Z4) + 2p(Z8 - Z6),
X.-X1+ 2 (X6—X9) + /.< (X7-X3) + 2^ (X8-X5)
Y4-Y1+2(Yg-Y2)+XY7-Y3) + 2(u(Y8-Y5)
Z4— Z1 + 2(Z(;—Z.2)+,u (Z7 — Z:i) + 2/, (Z8 — Z5)
Diese Gleichung ist in jeder der drei Größen vom dritten und
im Ganzen vom sechsten Grade. Wird sie mit dem Ausdruck für
den Ortspfeil X in 2, ,w, v verbunden, so liefert sie die Gleichung
des Ortes jener Feldpunkte, denen Brennpunkte in der Verzer-
rungsfigur entsprechen. Dieser Ort teilt das Feld in solche Be-
zirke, innerhalb deren jeder Feldpfeil nur einmal vorkommt.
Während die halblineare Einschaltung in der Ebene ein sehr
bequem zu handhabendes Mittel für die Anwendung darstellt,
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Seb. Finsterwalder : Lineare und
der Verzerrungsfigur erfüllt sein muß. Es wird die Pfeilgleichung
+ (2% — «) + (Sß7 — SB) + (SB8 — SB) = 0
total nach 2, ,«, p differenziert und dann aus ihr und der differen-
zierten Gleichung ausgemerzt. Wird die so entstandene Pfeil-
gleichung
+ F+1 _ 551 +2(®5 -®,) + (®8 - M
+ +;! ® ~ (®«- ®2)+/< (®; - ®s) + A« (®8 - ».-,)!
durch Einführung von = Xt t + Yx j—|—Zt f usf. in drei Zahlen-
gleichungen gespalten, und werden aus ihnen die drei homogen
vorkommenden
Größen
d 2 d tu
1+2’ 1 +
und -- ausgemerzt, so
verbleibt folgende Gleichung in 2, ju, v, deren rechte Seite eine
dreireihige Determinante bildet, in der hier aus Raumgründen die
Spalten statt nebeneinander untereinander gesetzt sind:
0 =
X. -X,++X5-X3)-+(XC-X4) -» hx8-x7) ,
Y. 2-Y1 + ^(Y5-Y3)++Y6-Y4)+^(Y8-Y7),
Z2 -Z, + (Z5— Z3)++Z( - Z,)+(Z8 - Z7),
X3-X1 + 2(X -X,)+p(X7 - XJ + 2+X.-XJ,
Y;-Yt | 2 (Y„ Y,) | Y. -Y4)+2+Y8-Y6),
Z3 - Zt + 2 (Z5 - Z.2) + r (Z7- Z4) + 2p(Z8 - Z6),
X.-X1+ 2 (X6—X9) + /.< (X7-X3) + 2^ (X8-X5)
Y4-Y1+2(Yg-Y2)+XY7-Y3) + 2(u(Y8-Y5)
Z4— Z1 + 2(Z(;—Z.2)+,u (Z7 — Z:i) + 2/, (Z8 — Z5)
Diese Gleichung ist in jeder der drei Größen vom dritten und
im Ganzen vom sechsten Grade. Wird sie mit dem Ausdruck für
den Ortspfeil X in 2, ,w, v verbunden, so liefert sie die Gleichung
des Ortes jener Feldpunkte, denen Brennpunkte in der Verzer-
rungsfigur entsprechen. Dieser Ort teilt das Feld in solche Be-
zirke, innerhalb deren jeder Feldpfeil nur einmal vorkommt.
Während die halblineare Einschaltung in der Ebene ein sehr
bequem zu handhabendes Mittel für die Anwendung darstellt,
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