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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0037
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G. Kowalewski
Damit ist die Transformation T®0 gewonnen. Ihre Umkehrung er-
gibt sich durch Umwandlung von s in —s und muß auf den An-
fangspunkt angewandt werden. Man erhält auf diese Weise folgen-
de Parameterdarstellung der gesuchten Bahnkurve:
(iß) *=—y IX“1
Ist ax oder kurz a die reelle dritte Wurzel von «, so hat man
und kann statt (16) schreiben
(16*) ;
e —+ 2e^C0S^).
Diese Kurve ist affin zu
nn v as I 3 7 • as I 3 7 , _n.
(17) X = e 2 cos K = e sm —-—, Z= — »
wenn man
2 a-6
fe=3/3
setzt. (17) entsteht dadurch, daß man die logarithmische Spirale
X = ef cos 11^3, Y = ef sin H 3,
welche die Radienvektoren nach links unter 60° durchsetzt, auf
die Rotationsfläche
Z(X2+K2) = —/c
hinaufprojiziert. Jede andere Kurve mit der Eigenschaft /=Const.,
J = 0 ist eine affine Abwandlung der Kurve (17), wenn sie sich
aus Elementen erster Art aufbaut, k hängt von dem /-Wert ab.
Ebenso leicht würde sich der Fall 1 = 0, J = Const. erledigen
und weiter der allgemeine Fall einer Kurve mit konstanten von
Null verschiedenen Affinkrümmungen. Doch wollen wir darauf
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G. Kowalewski
Damit ist die Transformation T®0 gewonnen. Ihre Umkehrung er-
gibt sich durch Umwandlung von s in —s und muß auf den An-
fangspunkt angewandt werden. Man erhält auf diese Weise folgen-
de Parameterdarstellung der gesuchten Bahnkurve:
(iß) *=—y IX“1
Ist ax oder kurz a die reelle dritte Wurzel von «, so hat man
und kann statt (16) schreiben
(16*) ;
e —+ 2e^C0S^).
Diese Kurve ist affin zu
nn v as I 3 7 • as I 3 7 , _n.
(17) X = e 2 cos K = e sm —-—, Z= — »
wenn man
2 a-6
fe=3/3
setzt. (17) entsteht dadurch, daß man die logarithmische Spirale
X = ef cos 11^3, Y = ef sin H 3,
welche die Radienvektoren nach links unter 60° durchsetzt, auf
die Rotationsfläche
Z(X2+K2) = —/c
hinaufprojiziert. Jede andere Kurve mit der Eigenschaft /=Const.,
J = 0 ist eine affine Abwandlung der Kurve (17), wenn sie sich
aus Elementen erster Art aufbaut, k hängt von dem /-Wert ab.
Ebenso leicht würde sich der Fall 1 = 0, J = Const. erledigen
und weiter der allgemeine Fall einer Kurve mit konstanten von
Null verschiedenen Affinkrümmungen. Doch wollen wir darauf
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