Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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0. Perron : Explizite Lösung

so geht der Ausdruck (26), also auch (25) über in

/-Z — Q
1/
1 Öl


s s
1 t— 1 m —

Ain .
sin -sin
P


u lll n . ollln
- sin -
7 <7

pq ... .
-4- für A = q , p = (j>,
0 andernfalls.

Hiernach stellt der Ausdruck (23) eine den Randbedingungen
(21), (22) genügende Lösung der Gleichung (20) dar für den Fall,
n CI
daß </ (^>, g) = -4 ist und g (A, p) für alle anderen Wertepaare A,
verschwindet. Die den Randbedingungen (21), (22) genügende
Lösung von (20) bei beliebig vorgegebenen g(A,p) ist hiernach
die folgende:
(28) = S
Q = \ 0—1

Daraus gewinnt man auch eine neue Form für die Lösung des
in § 3 behandelten Problems. Man braucht nur
l) = a2n, Ö'CM—=
c/(l,1w) = «i ö/t, g(p — 1,^) = bi ö',,.
zu setzen mit geringer leicht ersichtlicher Modifikation in den
Fällen A=l, A=p — 1, = 1, p = q—l, während alle anderen
g(A,p) gleich 0 zu setzen sind.

§ 5. Das n-dimensionale Problem.

Unter Verwendung des KRONECKERsymbols

(29)

| 1 für A = [a,
| 0 für A =^= [a.

läßt sich die jetzt zu behandelnde Gleichung folgendermaßen
schreiben:

(30)
V(A,->^i) == y [öp/Gi —v,...,An— ön,.) -Pbf (A+ v An-\-ön,.)];

dabei sind die av, bv von 0 verschiedene komplexe Zahlen.

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