Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

in gewissen Mengen mit einziger Ordnungszahl 5
Man verschiebe dann y nach der positiven Seite hin solange
parallel, bis sie zum ersten Mal für einen vollen Bogen ö* in
einem Punkte A Stützebene wird. Falls hierbei mehrere bk gleich-
zeitig gestützt werden, kann man durch geringes Neigen der
Hyperebene erreichen, daß nur einer der bk gestützt wird, alle
übrigen bk der positiven Seite geschnitten werden. Diese neue
Lage der Hyperebene sei mit e bezeichnet. In e kann 13) kein
weiterer Punkt von Js liegen.
s— 1
Ist nun s ungerade, so liegen auf jeder Seite von ———
Bogen bk und außerdem ein von A (bzw. As) ausgehendes End-
bogenstück Qi (bzw. <7.s). Im allgemeinen kann man in 77 durch
As eine (n—2)-dimensionale lineare Mannigfaltigkeit 7114) legen,
so daß sich AL und A2 auf einer Seite von befinden. Dies ist
nur dann nicht möglich, wenn 4., zwischen At und A2 auf der
durch die beiden letzteren Punkte bestimmten Geraden g liegt.
In diesem Ausnahmefall kann man im allg. durch Ax ein (n—2)-
dimensionales y2 legen, so daß sich A2,A3,AS auf derselben
Seite von y2 befinden. Dies ist nur dann nicht möglich, wenn
A3 auf g und AY zwischen A2, A3 Fegt15). In diesem Falle liegt
von selbst auch As zwischen A2 und A3. Man kann dann durch
As ein y3 legen, so daß sich A3,A4 und A{ auf derselben Seite
von y3 befinden. Einziger Ausnahmefall: A4 liegt auf g und zwar
A zwischen A3 > ; von selbst liegt dann auch A zwischen A3
und At. Man kann so fortfahren, indem man abwechselnd durch
As und Ai die (n—2) - dimensionale lineare Mannigfaltigkeit
y legt. Ist man mit den fortgesetzten Ausnahmefällen bis A2k
(bzw. A2/f+i) gekommen, so liegen auf g die Punkte Ai und As
zwischen den Punkten mit geradem Index und den Punkten mit
ungeradem Index, und zwar liegt Ai mit den übrigen Punkten
von ungeradem Index auf derselben Seite von A.s. Man kann
deshalb im allgemeinen durch Ai (bezw. As) ein y2A. (bzw. 72/t.+1)
legen, so daß sich A2k, A2/f+i und As (bzw. A2k+i,A2k+2 und Ax)
auf derselben Seite von y2k (bzw. y2k.,) befinden. Dies ist nur
dann nicht möglich, wenn A2k+i (bzw. A2/t-4_2) auf g und zwar
Ai (bzw. As) zwischen A2/c und A2/<+i (bzw. zwischen A2k+i und
A2/c+2) liegt. In diesem Falle liegt auch A,s (bzw. Ax) zwischen
diesen beiden Punkten. Es können nun aber nicht bis zum Schluß
u) Für zi = 2 fällt 7i mit As zusammen.
15) Dieser Ausnahmefall kann für s = 3 nicht vorkommen.

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