Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung

13

c/c-|-2cos-|- (zz4~4^| ^2«cos-|-(zz — sin^(u-\-v)d(u-\-u)

^2acos^-(u— '
- ~ 3
| a cos 2 — (zz -j- v) —2 ß cos — (zz —|- zz) —y

(53) /? - «[cz2(4— c2k2)— 4 b2— m2— 2bckm]
k
a COS -- (zz—4 4“ ß
aCOS2— (zz— ü)-P2/?COS-(ü — 4 + 7
dabei ist vorausgesetzt, daß
ay — ß2 = a2 (a2 (4 — c2 Zc2) — 4 b2 — m2 — 2b c k m)
• \ ck-\-2 cos (zz 4"
nicht verschwindet.


Wird «y — ß2 = 0, ist also:
(54) m = — bc/r+l/(b2 — cz2)(c2/r2— 4),
so ergibt die Integration fürc2/c2— 4>0:
2 c/4« fc/r-|-2 cos («4“^))
05) Ff=-T^—k-+
[a COS 2 (zz —4 + +
ist aber
(56) c2k2 — 4 = 0,
so wird a = ß = Q, man erhält dann für b2— cz2>0:

(57)

F~

2\2a cos 2 (zz — zz) — b c kj
Vb2-~ cF3 ^c/f+2cos-- (zz + 4^

21
I b2— a2

Für c-> 00 ergibt sich:
0 4
F~ k2 (m2-\-a2-\^2mb)

a cos 2 (zz — zz) — m cos (zz 4- 4
Z k~k
a COS 2 2 (zz — 4 + 2 ß COS 2 (zz — 4 4“ 7


87