Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A. 9)

OSKAR PERRON:


(?-)

r(y)r(y-a-/3)
r(y-a)T(y-^)
F(y)F(u+^-y)
r(a)rM

^ ' F(a-y+l, ^-y+'l, a+^-y+1; l-ar)
(1-^)' " ^F('l-a,l-^,y-a-/?+l;l-3:)

fürct+^-y^O,+ l, + 2, ... .

Setzt man hier 2—a:z an Stehe von 3: und multipliziert die ent-
stehende Formel noch mit (1—z)^, so erhält man schließlich:

(l-z)^ ^F(u, ^,y;3?-3:z)

F(y)F(y-a-^)
F(y-u)F(y-^)
F(y)F(u+^-y)
r(.)r^

^ ^F[a-y+l, ^-y+1, a+^-y+l;3:(z


Z —

3J-1

F 1-a, 1-/?, y-a-^+1; 3: (z-


Hiermit ist das Verhalten der Funktion (5.) an der singulären
Stelle z = ^-—L ermittelt, wobei allerdings der Fall, daß a+^-y eine
ganze Zahl ist, ausgeschloßen werden muß. Setzt man rechts für
F beidemal die betreffenden Reihen ein, so kommt:

(8.)

(1-z)^ ^F(u,^,y;3:-.Tz)
F(y)F(y-q-^) 1-,,
F(y-u)F(y-^) '
^F(a-y+l+r)F(^-y+l+r)F(u+^-y+l) y/ 3:—1\^'
y=oF(a-y+l)F(^-y+l)F(a+/?-y+l+R).y! \ 3: /
F(y)F(u+^-y) i-a-^3 / 3:-lV-"-^
F(a)F(^) V 1
X ^ r(l-u+r) F(l-^+r)F(y-u-^l) y, 3:-ld' .
y=oF(l-a)F(l-j!?)F(y-a-^+l+r)-r! * 3: '

Wenn nun ^ >1, d.h. 9t(3:)< ist, so ist z = l der dem
Nullpunkt nächstgelegene singuläre Punkt der Funktion (5.). Da