Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. (A. 9) 17

§6.

Um F(a,^+72,y;;r) zu untersuchen, betrachten wir die Funktion


Entwickelt man die einzelnen Terme der rechten Seite nach Po-
tenzen von z, so läßt sich wieder der WEiERSTRASSSche Doppel-
reihensatz anwenden, wodurch, wenn ^40,-1,-2,... ist, die fol-
gende Formel entsteht:

(17.)

(1-ü


F(a,^+w,;';p.

Z^ .

Die Funktion (17.) hat im Endlichen die singulären Stellen
z = l und z = l-^. Ihr Verhalten an der Stelle z = l ergibt sich
durch Anwendung der Formel (H-), wenn man dort a; ersetzt durch
, und die entstehende Formel noch mit (1-z)"^ multipliziert.
Man erhält so:

(18.)

(l-z)-^F



, r(y)rp-a)
r(^r(y-.)
pprp-^)
r(pr(y-^)

(-a) ^(l-3)^^l^(ct,l+a-y,l+a-^;

(-P "Fp,l+^-,

1-:


wobei a-)5 keine ganze Zahl sein darf. Um das Verhalten der
Funktion (17.) an der Stelle z = l-a? zu ermitteln, setze man in den
Formeln (D.) und (H.) die rechten Seiten einander gleich. In der
so entstehenden Formel ersetze man die Größen a,a: bezw. durch
7 ct, - Dadurch erhält man nach Multiplikation mit
(l-x-z)"^ die gesuchte Formel:

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1916. 9.Abh.

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