DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.47813#0019
Castel del Monte
17
schobenen Kunstkreisen und -provinzen darstellen und ent-
wickeln, ist dieser Schluß vom Einzelnen aufs Ganze nicht mehr
tragfähig.
Über das Achteck
Da sich die Symmetriebeziehungen des Bauplanes von Castel del
Monte ausschließlich auf das Achteck beziehen, so ist weiter zu
fragen, was es mit dieser geometrischen Figur auf sich hat.
Für die klassische griechische Geometrie waren die Linie und
der Kreis Ausgangspunkt aller Betrachtungen und Überlegungen.
Der Kreis ist leicht zu konstruieren und mit Hilfe seines Radius
ergeben sich fast von selbst das eingeschriebene gleichseitige
Sechseck und damit das gleichseitige Dreieck - Ausgangspunkte
für grundlegende und weiterreichende geometrische Operationen.
Daneben hat das Quadrat Mathematiker, Philosophen und Künst-
ler des Altertums - übrigens auch derNeuzeit - von jeher fasziniert.
Nicht zufällig schreibt Leonardo da Vinci seine Proportionsfigur des
Menschen symbolisch in Kreis und Quadrat ein8. Mathematiker
und Philosophen interessierte das Quadrat wegen der von den
Pythagoräern entdeckten Unmöglichkeit, ein reelles Zahlenver-
hältnis zwischen der Länge der Diagonale und der Seitenlänge des
Quadrats zu finden. Platon hat dieses Problem immer wieder be-
schäftigt und in seinem Dialog Menon eine Lösung beschrieben,
den Flächeninhalt des Quadrats mit Hilfe seiner Diagonalen zu
verdoppeln oder zu halbieren, ohne mit irrationalen Zahlen um-
gehen zu müssen. Bei den Neuplatonikern und Neupythagoräern,
deren Philosophie den Islam stark beeinflußt hat, finden wir einen
Symbolismus, dem eine universale Bedeutung der mathemati-
schen Gesetzmäßigkeiten zugrundeliegt. Die Organisation der
Welt beruht auf im Kreise rotierenden Quadraten. Die Grundfigur
des Quadrats stellt die Erde dar mit ihren vier Elementen, Erde,
Luft, Wasser und Feuer, den vier Jahreszeiten und den vier Him-
melsrichtungen. Zwei in ihren Achsen um 45° gedrehte Quadrate,
die ein Achteck bilden, vervielfältigen die symbolischen Kräfte des
Quadrats. Aus diesem esoterischen Symbolismus leitet sich die
8 Vgl. Carlo Pedretti. Leonardo da Vinci, Architekt. Stuttgart/Zürich 1980, S. 160,
Abb. 230. Zeichnung eines Mannes nach Vitruv, um 1490 Venedig, Galleria
dell’Accademia.
17
schobenen Kunstkreisen und -provinzen darstellen und ent-
wickeln, ist dieser Schluß vom Einzelnen aufs Ganze nicht mehr
tragfähig.
Über das Achteck
Da sich die Symmetriebeziehungen des Bauplanes von Castel del
Monte ausschließlich auf das Achteck beziehen, so ist weiter zu
fragen, was es mit dieser geometrischen Figur auf sich hat.
Für die klassische griechische Geometrie waren die Linie und
der Kreis Ausgangspunkt aller Betrachtungen und Überlegungen.
Der Kreis ist leicht zu konstruieren und mit Hilfe seines Radius
ergeben sich fast von selbst das eingeschriebene gleichseitige
Sechseck und damit das gleichseitige Dreieck - Ausgangspunkte
für grundlegende und weiterreichende geometrische Operationen.
Daneben hat das Quadrat Mathematiker, Philosophen und Künst-
ler des Altertums - übrigens auch derNeuzeit - von jeher fasziniert.
Nicht zufällig schreibt Leonardo da Vinci seine Proportionsfigur des
Menschen symbolisch in Kreis und Quadrat ein8. Mathematiker
und Philosophen interessierte das Quadrat wegen der von den
Pythagoräern entdeckten Unmöglichkeit, ein reelles Zahlenver-
hältnis zwischen der Länge der Diagonale und der Seitenlänge des
Quadrats zu finden. Platon hat dieses Problem immer wieder be-
schäftigt und in seinem Dialog Menon eine Lösung beschrieben,
den Flächeninhalt des Quadrats mit Hilfe seiner Diagonalen zu
verdoppeln oder zu halbieren, ohne mit irrationalen Zahlen um-
gehen zu müssen. Bei den Neuplatonikern und Neupythagoräern,
deren Philosophie den Islam stark beeinflußt hat, finden wir einen
Symbolismus, dem eine universale Bedeutung der mathemati-
schen Gesetzmäßigkeiten zugrundeliegt. Die Organisation der
Welt beruht auf im Kreise rotierenden Quadraten. Die Grundfigur
des Quadrats stellt die Erde dar mit ihren vier Elementen, Erde,
Luft, Wasser und Feuer, den vier Jahreszeiten und den vier Him-
melsrichtungen. Zwei in ihren Achsen um 45° gedrehte Quadrate,
die ein Achteck bilden, vervielfältigen die symbolischen Kräfte des
Quadrats. Aus diesem esoterischen Symbolismus leitet sich die
8 Vgl. Carlo Pedretti. Leonardo da Vinci, Architekt. Stuttgart/Zürich 1980, S. 160,
Abb. 230. Zeichnung eines Mannes nach Vitruv, um 1490 Venedig, Galleria
dell’Accademia.