Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

halblineare Einschaltung in Pfeilfeldern

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zugeordnet wird. Dieser Darstellung ist folgende geometrische Be-
stimmung des eingeschalteten Feldpfeiles gleichbedeutend. Man
nimmt zu dem Dreieck ?! P2 P3 der Anfangspunkte der gegebenen
Feldpfeile noch das Dreieck Qi Q, Q3 ihrer Endpunkte, verbindet
jeden Feldpunkt P im Innern des ersten Dreiecks mit dem ihm
affin entsprechenden Punkt Q des zweiten Dreiecks und erhält in
der Verbindungslinie den eingeschalteten Feldpfeil 53. Statt dessen
kann man auch so verfahren, daß man entsprechend der Auffassung
der Feldpfeile 53 als Verschiebungen das Verzerrungsdreieck Ti T2 T3
der gegebenen Feldpfeile bildet, dessen Ecken die Enden der von
einem gemeinsamen Anfangspunkt U aus aufgetragenen Feldpfeile
53p 53,, 53:i sind, und in diesem den dem Feldpunkt P affin entspre-
chenden Punkt T bestimmt. Wird dann einer der drei Verzerrungspf eile
Ti T, T2 T oder T3 T dem Verschiebungspfeil 531( 532 oder 533 hinzu-
gefügt, so entsteht der eingeschaltete Feldpfeil 53, der gleich dem
Pfeil UT der Verzerrungsfigur ist. Es sind noch einige Sonder-
fälle zu beachten. Liegen die Ecken des Verzerrungsdreickes auf
einer Geraden, so sind die Verschiebungspfeile nach Abzug eines
passend gewählten gemeinsamen Anteils unter sich und zu jener
Geraden parallel, aber der Größe nach verschieden. Zieht sich das
Verzerrungsdreieck auf einen Punkt zusammen, so sind alle Ver-
schiebungen parallel und gleich groß. Liegen die Verschiebungen
in der Ebene des Felddreiecks, so ist auch das Verzerrungsdreieck
dieser Ebene parallel, und es kann mit dem Felddreieck gleichen
oder entgegengesetzten Umfahrungssinn haben. Dementsprechend
kann man solche Felder in positive und negative unterscheiden;
den Übergang bilden dann jene Felder, bei denen das Verzerrungs-
dreieck in eine Gerade ausartet. Das Verzerrungsdreieck kann in
diesem Falle dem Felddreieck auch gleichsinnig ähnlich sein; dann
entprechen die linear eingeschalteten Verschiebungen einer „Dreh-
streckung“, die das Dreieck Pt P2 P:i in ein ähnliches Qt Q, Q3
überführt.
Es folgt nun der Schritt ins dreidimensionale Gebiet (Fig. 3).
Hier liegen die Feldpfeile immer im Feldraum, und man bedarf
zur linearen Einschaltung der Kenntnis der Pfeile in vier Punkten
Pt,P,, P3,P4 des Feldes, die nicht in einer Ebene gelegen sein
dürfen, sondern die Ecken eines richtigen Vierflachs bilden. Diesem
ist das Vierflach der Endpunkte Qt, Q,, Q,, Qt der gegebenen
Feldpfeile affin zuzuordnen. Jeder Punkt P im Innern des ersten
Vierflaches ist mit dem entsprechenden Punkt Q des zweiten zu