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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0024
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halblineare Einschaltung in Pfeilfeldern
hinausragen, ein räumliches Viereck, in dem wieder gleichteilende
Punkte gegenüberliegender Seiten durch Gerade verbunden sind,
wodurch ein hyperbolisches Paraboloid entsteht, dessen Maschen
jenen des (ebenen) Feldviereckes Pt P2 P3 P4 zugeordnet sind. Ent-
sprechen sich die Punkte T und P, so ist U T = SB der dem Punkt P
des Feldes zugehörige eingeschaltete Pfeil. Bezeichnen 36x, 362,
363 , 364 die Ortspfeile der-gegebenen Feldpunkte, so ist:
36 = |36x -p 362 -p(W- (363 -p 2364)j: |(1 -p (1 -p
= (36x -p 36-2 ■ p jM- 363 -p A«- 364): (1 —p h —p (W- —p Aw)
der Ortspfeil nach einem beliebigen Punkt P im Innern des Feldes,
wenn 2 und positive Größen, nämlich die gemeinsamen Teil-
verhältnisse von Px P2 und P3P4, bezw. P, P3 und Px P, bedeuten.
Zu diesem Ortspfeil 36 gehört dann der gleichgebildete Feldpfeil
SB = (SB t -p A, SB2 -p SB3 -p Ap SB4) : (1 -p 2 -p [a -P
Das ist die halblineare Einschaltung, die sich eng an die lineare
anschließt und an den geradlinigen Grenzen des Feldviereckes,
sowie längs der Netzgeraden in diese übergeht, ebenso dann,
wenn das Grenzviereck zu dem Verzerrungsviereck affin ist. Aber
während bei der linearen Einschaltung jeder Geraden des Feldes
immer eine Gerade der Verzerrungsfigur entspricht, ist das bei
der halblinearen nur für die Geraden des eingespannten Netzes
zutreffend. Dagegen entspricht jedem Kegelschnitt des Feldes, für
den eine lineare Abhängigkeit von Z ist, wiederum ein Kegel-
schnitt in der Verzerrungsfigur, wie aus der formelmäßigen Dar-
stellung sogleich hervorgeht. Mittels der halblinearen Einschaltung
kann auch noch der Fall erledigt werden, bei dem drei Pfeile an
den Ecken eines Dreiecks gegeben sind und außerdem noch ein
vierter Pfeil, der von einem weiteren Punkt einer Seite des Dreiecks
ausgeht. In diesem letzteren Punkt tritt dann die Besonderheit
auf, daß einem, auf ein Linienelement in der Umgebung dieses
Punktes sich zusammenziehenden Flächenelement des Feldes ein
richtiges Flächenelement der Verzerrungsfigur entspricht, was eine
sehr starke Veränderung des Feldpfeiles bei geringer Ortsver-
änderung senkrecht zu jenem Linienelement zur Folge hat.
Wir verfolgen jetzt den regelrechten Fall, bei dem das Feld-
viereck lauter ausspringende Winkel hat und die gegebenen Feld-
pfeile in seiner Ebene liegen. Wenn die jetzt ebene Verzerrungs-
figur selber wieder ein Viereck mit lauter ausspringenden Winkeln
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halblineare Einschaltung in Pfeilfeldern
hinausragen, ein räumliches Viereck, in dem wieder gleichteilende
Punkte gegenüberliegender Seiten durch Gerade verbunden sind,
wodurch ein hyperbolisches Paraboloid entsteht, dessen Maschen
jenen des (ebenen) Feldviereckes Pt P2 P3 P4 zugeordnet sind. Ent-
sprechen sich die Punkte T und P, so ist U T = SB der dem Punkt P
des Feldes zugehörige eingeschaltete Pfeil. Bezeichnen 36x, 362,
363 , 364 die Ortspfeile der-gegebenen Feldpunkte, so ist:
36 = |36x -p 362 -p(W- (363 -p 2364)j: |(1 -p (1 -p
= (36x -p 36-2 ■ p jM- 363 -p A«- 364): (1 —p h —p (W- —p Aw)
der Ortspfeil nach einem beliebigen Punkt P im Innern des Feldes,
wenn 2 und positive Größen, nämlich die gemeinsamen Teil-
verhältnisse von Px P2 und P3P4, bezw. P, P3 und Px P, bedeuten.
Zu diesem Ortspfeil 36 gehört dann der gleichgebildete Feldpfeil
SB = (SB t -p A, SB2 -p SB3 -p Ap SB4) : (1 -p 2 -p [a -P
Das ist die halblineare Einschaltung, die sich eng an die lineare
anschließt und an den geradlinigen Grenzen des Feldviereckes,
sowie längs der Netzgeraden in diese übergeht, ebenso dann,
wenn das Grenzviereck zu dem Verzerrungsviereck affin ist. Aber
während bei der linearen Einschaltung jeder Geraden des Feldes
immer eine Gerade der Verzerrungsfigur entspricht, ist das bei
der halblinearen nur für die Geraden des eingespannten Netzes
zutreffend. Dagegen entspricht jedem Kegelschnitt des Feldes, für
den eine lineare Abhängigkeit von Z ist, wiederum ein Kegel-
schnitt in der Verzerrungsfigur, wie aus der formelmäßigen Dar-
stellung sogleich hervorgeht. Mittels der halblinearen Einschaltung
kann auch noch der Fall erledigt werden, bei dem drei Pfeile an
den Ecken eines Dreiecks gegeben sind und außerdem noch ein
vierter Pfeil, der von einem weiteren Punkt einer Seite des Dreiecks
ausgeht. In diesem letzteren Punkt tritt dann die Besonderheit
auf, daß einem, auf ein Linienelement in der Umgebung dieses
Punktes sich zusammenziehenden Flächenelement des Feldes ein
richtiges Flächenelement der Verzerrungsfigur entspricht, was eine
sehr starke Veränderung des Feldpfeiles bei geringer Ortsver-
änderung senkrecht zu jenem Linienelement zur Folge hat.
Wir verfolgen jetzt den regelrechten Fall, bei dem das Feld-
viereck lauter ausspringende Winkel hat und die gegebenen Feld-
pfeile in seiner Ebene liegen. Wenn die jetzt ebene Verzerrungs-
figur selber wieder ein Viereck mit lauter ausspringenden Winkeln
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