Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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gleichung mittels des Liebmannschen Verfahrens
vorhanden. Nach (8), (10) und (11) ist in 93*-J-9^*
(12) y„(x, z/) | ^(4<5)WO (72 = 0,1,2,...).

4. Wir wollen zeigen, wie die Zahl Mo von der Genauigkeit
abhängt, mit der die Rohwerte zz0(x,z/) bereits die Differenzen-
gleichung (2) erfüllen. Wird der Fehler

d zz0(x,z/)-p 2(x,z/) u0 (x,y) = e(x,y)
(Ti)
gesetzt, so findet man

also
(13)

2Z0 (x,Z/) =

L [uQ (x, y)] — h2 e (x, y)
4 — /z22 (x,y)

»o (x,y) = u1(x,y) — u0(x,y)

h2s(x,y)
4 — h2A(x,if)

bei gut gewählten Rohwerten zz0(x,z/), d. h. kleinem |e(jc,z/)|, ist
also auch Mo klein. Genauer ist, wenn
(14) fin sup | e (x, y) | = s*
93*
gesetzt wird,
(15) Mo = fin sup j z;0 (x, z/) | <^/z2 ö e* .
93* -j- 9t*

5. Aus den Ungleichungen (9) und (12) und aus Nr. 4 können
wir entnehmen

Satz I. Falls
fin sup : --, ? „ ,-t I = <5
p 1 4 —
existiert und < zs£, also X (x, y) in jedem Punkt von 93* eine
der beiden Ungleichungen
V-, ä (4-1) < 0, 4 (x, J/) £ V (4+1) > A
erfüllt, und fcdls außerdem die Randwerte beschränkt sind, kon-
vergiert das Liebmannsche Verfahren. Die Abweichung der n-ten
Näherungsfunktion von der genauen Lösung der Randwertauf-
gabe ist
zz (x, z/) — Un (x, z/) Mn 2 (4<5)v e* ’
v—n. 1 4t 0

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