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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0048
11
vn(x,y) =
(16)
(18)
(20)
1
= a
4 — h* Ä(x,y)
0 auf 5R*
1
in 58*,
gleichung mittels des Liebmannschen Verfahrens
Bereich 58* 4~9v* wird man nach § 3, 2 zu den Funktionen
(*,*/), (x,y),...
geführt, die alle auf 5R* verschwinden und für n i> 1 der Rekur-
sionsformel
Gitterfunktionen, die folgende Eigenschaften haben:
V0(x,z/)^ |iz0(x,z/)| in 58'*+5R'*;
17 r [ 0 auf 9U*,
\a(x,y) L[Vn_1(x,y)] in 93'* ’ ’ * ’
(18), (19) und (20) ist Vn (x,y) i> 0 in 93'*+SR'* für alle
Nach
n, also nach (16) u. (17) auch vn (x,y) \ 5^ Vn (x, y) in 58'*—|—9R:'*—58*.
In 93* ist nach (16), (18), (19) und (20)
i>i(x,y)\<>a(x,y) L[\vQ(x,y) ]<^a(x,y) L [Vo (x, z/)J = V, (x, y);
und ganz allgemein gilt in 58'*-)-9V* die Ungleichung
(21) un(x,y)\^Vn(x,y) (« = 0,1,2,...).
oo OO
Die Reihe + Vv (x,z/) ist also eine Majorante der Reihe ^uv(x,y).
v=O v—0
2. Aus dieser Abschätzung ziehen wir jetzt Folgerungen. Wir
nehmen an, daß sich — nötigenfalls nach geeigneter Wahl des
Koordinatensystemes — der Bereich 58*-|-5R* in das Rechteck
Q^x<>a — sh, O^y^b = th (sund t ganz rational, s i> 2, £ i> 2)
einbetten lasse; es werde
(22) a (x, z/) = Max
53* 1
in®*
gehorchen. Wir setzen in 58'*—j—SR'* — (58*+ 9^*)
(17) «n(x,.z/) = 0 (« = 0,1,2,...).
Es sei die Gitterfunktion
0 in 58'* + 9U* —58*
'I 1 I
4 — /z2 2 (x, z/)
ferner U0(x,z/), ^(x,//),... eine Folge von in 58'* + 9U* defi-
nierten
(19)
35
vn(x,y) =
(16)
(18)
(20)
1
= a
4 — h* Ä(x,y)
0 auf 5R*
1
in 58*,
gleichung mittels des Liebmannschen Verfahrens
Bereich 58* 4~9v* wird man nach § 3, 2 zu den Funktionen
(*,*/), (x,y),...
geführt, die alle auf 5R* verschwinden und für n i> 1 der Rekur-
sionsformel
Gitterfunktionen, die folgende Eigenschaften haben:
V0(x,z/)^ |iz0(x,z/)| in 58'*+5R'*;
17 r [ 0 auf 9U*,
\a(x,y) L[Vn_1(x,y)] in 93'* ’ ’ * ’
(18), (19) und (20) ist Vn (x,y) i> 0 in 93'*+SR'* für alle
Nach
n, also nach (16) u. (17) auch vn (x,y) \ 5^ Vn (x, y) in 58'*—|—9R:'*—58*.
In 93* ist nach (16), (18), (19) und (20)
i>i(x,y)\<>a(x,y) L[\vQ(x,y) ]<^a(x,y) L [Vo (x, z/)J = V, (x, y);
und ganz allgemein gilt in 58'*-)-9V* die Ungleichung
(21) un(x,y)\^Vn(x,y) (« = 0,1,2,...).
oo OO
Die Reihe + Vv (x,z/) ist also eine Majorante der Reihe ^uv(x,y).
v=O v—0
2. Aus dieser Abschätzung ziehen wir jetzt Folgerungen. Wir
nehmen an, daß sich — nötigenfalls nach geeigneter Wahl des
Koordinatensystemes — der Bereich 58*-|-5R* in das Rechteck
Q^x<>a — sh, O^y^b = th (sund t ganz rational, s i> 2, £ i> 2)
einbetten lasse; es werde
(22) a (x, z/) = Max
53* 1
in®*
gehorchen. Wir setzen in 58'*—j—SR'* — (58*+ 9^*)
(17) «n(x,.z/) = 0 (« = 0,1,2,...).
Es sei die Gitterfunktion
0 in 58'* + 9U* —58*
'I 1 I
4 — /z2 2 (x, z/)
ferner U0(x,z/), ^(x,//),... eine Folge von in 58'* + 9U* defi-
nierten
(19)
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