DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0051
14 M. Müller: Behandlung einer partiellen Differenzen-
OO OO OO
Im(x,z/)--m„(x,i/) Vv(x,y) = w(x,y)^ 0”
v~n v~n
v~n
&h- .nX.nl/
=-r-j- • e* sin sm ~
. nh . nh a b
csin — sm ,
a b
en
' 1 — 0’
4. Aus Satz III folgt, weil 6* beliebig nahe bei 1 liegen darf,
Säte IV. Läßt sich der Bereich 93* 9 t* nach geeigneter Wahl
des Koordinatensystemes in das Rechteck
OSLx<La = sh , Q^y^b = th ('s lind t ganz rational lind
größer als 1)
einbetten, und wird die Zahl c gemäß (26) bestimmt, so liegt das
Spektrum der Randwertaufgabe für die Gleichung (5) im Intervall
(30) ^(4-e)^2^1(4 + c).
Die Eigenwerte der Randwertaufgabe sind für das Rechteck
0 < x W a = sh , OMz/ ö = if/z,
wie man leicht bestätigt4), die Zahlen
4 — 2 cos
2
cos ö-]
te=l,2,..
\r= 1,2, ..
f-i /
die zugehörigen Eigenfunktionen sind bis auf einen mod. h perio
dischen Faktor
, \ . onX . inll . n
wr>AxSß = sin-sm—(<r= 1,2,.., s —1; i = 1,2,... ,t—1).
a o
Also sind die Grenzen des Intervalles (30)
1 >. 1 i. n nh o nh]
p(4-c)=p[4-2cosv-2cos fH
und
4) Bei einer Differenzengleichung, die allgemeiner ist als die hier be-
trachtete, werden die Eigenwerte und Eigenfunktionen für das Rechteck
bestimmt in der ebenfalls in diesen Abhandlungen erscheinenden Arbeit von
O. Perron, Explizite Lösung einer gewissen partiellen Differenzengleichung
bei vorgegebenen Randwerten auf einem Rechteck. Sitzungsber. d. Heidel-
berger Akademie d. Wissensch., math.-naturw. Klasse 1934, 12. Abhandlung.
38
OO OO OO
Im(x,z/)--m„(x,i/) Vv(x,y) = w(x,y)^ 0”
v~n v~n
v~n
&h- .nX.nl/
=-r-j- • e* sin sm ~
. nh . nh a b
csin — sm ,
a b
en
' 1 — 0’
4. Aus Satz III folgt, weil 6* beliebig nahe bei 1 liegen darf,
Säte IV. Läßt sich der Bereich 93* 9 t* nach geeigneter Wahl
des Koordinatensystemes in das Rechteck
OSLx<La = sh , Q^y^b = th ('s lind t ganz rational lind
größer als 1)
einbetten, und wird die Zahl c gemäß (26) bestimmt, so liegt das
Spektrum der Randwertaufgabe für die Gleichung (5) im Intervall
(30) ^(4-e)^2^1(4 + c).
Die Eigenwerte der Randwertaufgabe sind für das Rechteck
0 < x W a = sh , OMz/ ö = if/z,
wie man leicht bestätigt4), die Zahlen
4 — 2 cos
2
cos ö-]
te=l,2,..
\r= 1,2, ..
f-i /
die zugehörigen Eigenfunktionen sind bis auf einen mod. h perio
dischen Faktor
, \ . onX . inll . n
wr>AxSß = sin-sm—(<r= 1,2,.., s —1; i = 1,2,... ,t—1).
a o
Also sind die Grenzen des Intervalles (30)
1 >. 1 i. n nh o nh]
p(4-c)=p[4-2cosv-2cos fH
und
4) Bei einer Differenzengleichung, die allgemeiner ist als die hier be-
trachtete, werden die Eigenwerte und Eigenfunktionen für das Rechteck
bestimmt in der ebenfalls in diesen Abhandlungen erscheinenden Arbeit von
O. Perron, Explizite Lösung einer gewissen partiellen Differenzengleichung
bei vorgegebenen Randwerten auf einem Rechteck. Sitzungsber. d. Heidel-
berger Akademie d. Wissensch., math.-naturw. Klasse 1934, 12. Abhandlung.
38