Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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gleichung mittels des Liebmannschen Verfahrens

selbst Eigenwerte eines den Bedingungen des Satzes genügenden
Bereiches. Satz IV kann also nicht allgemein verschärft werden,
und ebenso kann in Satz III die Bedingung (27) nicht allgemein
durch eine schwächere ersetzt werden.
Da lim c = 4 ist, ergibt sich hier, daß in Satz II die Zahl 8
h—> 0
nicht durch eine kleinere ersetzbar ist; und weil lim c = 4 ist, kann
a = b —> oo
dort auch nicht die untere Intervallgrenze 0 durch eine größere
ersetzt werden.
5. Wir bemerken noch, daß
1- , I- 1 L r, 71 h 71 h]
hm X, = hm 4—2 cos-cos .
11 h-^üh- L a bi

= 4 lim

1
h2



eji


d. h. beim Rechteck strebt der kleinste Eigenwert, wenn die Maschen-
weite h gegen Null geht, monoton steigend gegen den kleinsten
Eigenwert der entsprechenden Randwertaufgabe für die Differen-
tialgleichung
d2u . ö2u . „ , .

Dagegen strebt der größte Eigenwert 2s_1 t_x gegen Unendlich.

Hiermit wollen wir die Untersuchung abbrechen. Weitere An-
wendungen der in dieser Note entwickelten Methode hoffe ich
bei anderer Gelegenheit vorlegen zu können.

(Eingegangen am 27. Mai 1934.)

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