Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

7

M. Steck: Struktur der

geübten Vertauschungen ein- und derselben 0(1' ) 2, ..., 6)
führt P.A.Pq in sich über9).
Beweis: Er werde für die geführt. Für die übrigen fünf

q. e. d.

ist er
analog.
(12)X(45) = P("), (23)X(56) = P®, (34)X(61) = P’’
(Po)
1.
${2) :•
(12)X(43) (25)X(36) (54)X(61)
(Pn)
2.
<z><2)
(12) X (45) = P,0’, (23)X(56) = Pf, (34)X(61) = P®
(Po)
(2/2-
i).
(12)X(43) (25)X(36) (54)X(61)
(Pu)
(2n).
(12) X (45) = P<10>, (23) X (56) = P^’, (34) X (61) = P™
(Po)-

In diesem Beweis ist gleichzeitig auch der für den folgenden, die
Verallgemeinerung von Rt darstellenden Satz enthalten:
R3: Die Folge der in ungeradzahliger Anzahl (1 Mal,
3 Mal, ..., (2/2—1) Mal) auf P.A.pQ nacheinander ausgeübten
Vertauschungen ein- und derselben (r = 1, 2, 6) führt
P. A. p0 in die der in ihrer identischen Gruppe entsprechende
P.A.pz (2 = 1, II, III) über9 10).
Beweis: Für den Fall, daß «Z*’2’ (wie im vorigen Beweis) ge-
nommen wird (für die anderen fünf ist der Beweis analog) zeigen
die ungeraden Vertauschungsschritte in der R2-Beweisführung,
daß man dabei zu der P. A. pn kommt, die nach (**) der
entspricht.
Es folgt jetzt der in diesem Zusammenhang wichtigste Satz
R1; der mit Rx—R3 die durch kleine Vertauschungen (Pfb ge-
leisteten Abbildungen von Pascal-Figuren vollständig aufdeckt.
Rt: Übt man auf irgendeine P. A.po nacheinander die beiden
identischen (hfh (oder ihre (ganzzahlige) Folge) ein und derselben
identischen Gruppe aus u), so geht jeweilen die Gerade p0 in sich
9) Wir bezeichnen dies mit:
<Z>4(l,), • • • , G = 1, 2, . . ., 6; /z = 1, 2, ...).
10) Analog bezeichnen wir dies mit:
($F), gjlO) =
(x> = l, 2, .... 6; /? = 0, 1, 2, . . .).
n) Wir bezeichnen die Folge zweier identischen, nacheinander aus-
geübten ein und derselben Gruppe im Folgenden als (^=1,
2,.., 6; ;. = I,II,III). (Analog der n2 (Projektivität) als Folge zweier
Perspektiven iw)

72