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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0087
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M. Steck: Struktur der
herrscht man die Gesamtstruktur und ihre konstruktive Realisie-
rung der unter V\ fallenden $/”) und ihrer (ganzzahligen) Folgen,
die durch dieselben vermittelten Abbildungen und Invarianzeigen-
schaften einer Pascal-Figur p0.
Wir geben noch kurze erläuternde Ausführungen in zwei
Beispielen:
а) Gesucht die Folge der nacheinander auf P. A. p0 auszuübenden
die der Reihe nach etwa P,"’— P'l))P‘0)—* P'"1 überführt,
letztlich also den Punkt P*0’ festläßt.
Lösung: Diese Folge ist nach Rt unmittelbar hinzuschreiben
als die
: 1^3, 4<->6, l«->5, 2^>4, 3^5, 2^6,
wobei jetzt — wegen Rx—R3 — die Reihenfolge der ’ der
Folge 0G durchaus wesentlich ist. (Man überzeugt sich auch leicht
von der Richtigkeit, wenn man die der nacheinander ex-
plizit auf P. A. p0 ausübt). Der Aufgabe wird auch genügt durch
Vertauschungsfolgen $12, ö\8,...., $6 • n (>2 = 1,2, 3.), die
denselben - Cyclus wie haben 15).
б) Wie lautet die Vertauschungsfolge, die der Reihe nach P^ ,
P*0) ,P*0)je in sich überführt, letztlich also die Gerade p0 festläßt
und damit auch die P. A. p0?
Lösung: Durch R2 sind die die Aufgabe lösenden - Folgen
bereits angegeben als
0{,,) $(l,) 0<v) (7/ = l 2 )
für irgendeine 0*'\v = 1, 2,...., 6).
Jn ähnlicher Weise lassen sich stets alle durch kleine Ver-
tauschungen <Z>]1,'! zu lösenden Abbildungsaufgaben einer P. A. p0
mit Rt—R| behandeln.
§ 3. Der A-Verlauschungs-Calcüt.
Nimmt man die bewiesenen Sätze Rj—R4 als Regeln („Rechen-
gesetze“) eines <Lr-Vertauschungs-Calcüls, der durch das Axiom
V[ ermöglicht wird, so kann man mit „kleinen“ Vertauschungen
15) Man sieht wieder die Analogie mit Perspektiven und ihren Folgen.
Die obige sechselementige -Folge ist (nach R4) der zweielementigen
<Z>2(ni): 1 <—> 5 , 2<-»4 oder 4«h>2, 5^->l, die beide ebenfalls P/0)
in sich überführen, aequivalent. (Analogie: Eine Yin kann stets durch eine //>
ersetzt werden; hier: eine kann stets durch eine 2k ersetzt werden.)
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M. Steck: Struktur der
herrscht man die Gesamtstruktur und ihre konstruktive Realisie-
rung der unter V\ fallenden $/”) und ihrer (ganzzahligen) Folgen,
die durch dieselben vermittelten Abbildungen und Invarianzeigen-
schaften einer Pascal-Figur p0.
Wir geben noch kurze erläuternde Ausführungen in zwei
Beispielen:
а) Gesucht die Folge der nacheinander auf P. A. p0 auszuübenden
die der Reihe nach etwa P,"’— P'l))P‘0)—* P'"1 überführt,
letztlich also den Punkt P*0’ festläßt.
Lösung: Diese Folge ist nach Rt unmittelbar hinzuschreiben
als die
: 1^3, 4<->6, l«->5, 2^>4, 3^5, 2^6,
wobei jetzt — wegen Rx—R3 — die Reihenfolge der ’ der
Folge 0G durchaus wesentlich ist. (Man überzeugt sich auch leicht
von der Richtigkeit, wenn man die der nacheinander ex-
plizit auf P. A. p0 ausübt). Der Aufgabe wird auch genügt durch
Vertauschungsfolgen $12, ö\8,...., $6 • n (>2 = 1,2, 3.), die
denselben - Cyclus wie haben 15).
б) Wie lautet die Vertauschungsfolge, die der Reihe nach P^ ,
P*0) ,P*0)je in sich überführt, letztlich also die Gerade p0 festläßt
und damit auch die P. A. p0?
Lösung: Durch R2 sind die die Aufgabe lösenden - Folgen
bereits angegeben als
0{,,) $(l,) 0<v) (7/ = l 2 )
für irgendeine 0*'\v = 1, 2,...., 6).
Jn ähnlicher Weise lassen sich stets alle durch kleine Ver-
tauschungen <Z>]1,'! zu lösenden Abbildungsaufgaben einer P. A. p0
mit Rt—R| behandeln.
§ 3. Der A-Verlauschungs-Calcüt.
Nimmt man die bewiesenen Sätze Rj—R4 als Regeln („Rechen-
gesetze“) eines <Lr-Vertauschungs-Calcüls, der durch das Axiom
V[ ermöglicht wird, so kann man mit „kleinen“ Vertauschungen
15) Man sieht wieder die Analogie mit Perspektiven und ihren Folgen.
Die obige sechselementige -Folge ist (nach R4) der zweielementigen
<Z>2(ni): 1 <—> 5 , 2<-»4 oder 4«h>2, 5^->l, die beide ebenfalls P/0)
in sich überführen, aequivalent. (Analogie: Eine Yin kann stets durch eine //>
ersetzt werden; hier: eine kann stets durch eine 2k ersetzt werden.)
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