Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Vertauschungsaxiome Vt und V2

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0i(|,) (r= 1,2,.,., 6) formal genau so operieren und geometrisch
„rechnen“, wie mit sonstigen „Dingen“ der Mathematik, für deren
Inbeziehungsetzen gewisse Grundregeln gelten, denen die „Dinge“
folgen. Bauen wir also den Calcül auf!
Sind 1, 2, 3, 4, 5, 6 Punkte in Pascal-Anordnung (P. A. p0), d. h.
(12) X (45) = P^, (23) X (56) = P<0), (34) X (61) = Pf\
mit (Pj1” P?” Pf’) = Po kollinear,
und bedeuten d>^ (^ = 1, 2,..., 6) der Reihe nach die folgenden
„kleinen“ Punkt-Vertauschungen:
1^3, 3^5, 1<h>5, 4^6, 2^6, 2^>4,
werden ferner ihre geradzahligen und ungeradzahligen Folgen
für v=l, 2, ..., 6 mit
(n=l, 2, 3 ),
«?*. «äM C’+1 0 = °’ 2’ ••••)
bezeichnet, die folgenden paarigen '/r '-Folgen als identische d-
Gruppen (2 = 1, II, III)
X(4)) = ®(21}; d^=d^-, d^U)=(d^\ 0 <6)) = <Z>2n)
zusammengefaßt, und ist endlich -+ das Operationssymbol für den
Übergang von Elementen (Punkten, Geraden, Pascal-Anord-
nungen) ineinander, so gelten nach Vr die folgenden Regeln 1G):

1) 0^ = 0j4) = 0t(I); d)[2) = d>^ =([) JH);

0(3) = ([)^= eß ÜD
1 — 1 '■ 1 •

2) P. A. p0
derart, daß:

3) P.A.p0

d>^
2P. A. p0 (/z = 1, 2, v=\, 2,..., 6),
P<0) = P<0), (f = /c=l, 2, 3,).

Xr’G) P-A-P>- (P^Po) für zz = O, 1, 2, ....
®2n + l

X=l, 2, 3; ^ = 4, 5, 6; 2 = 1, II, III),
derart, daß



d>

(r)
2n + 1

-> ■

I PP)
| r ik
l p(Z)
ki

(i, /r=l, 2, 3),


10) Es sei bemerkt, daß sich sämtliche Regeln auch als „Ersetzbarkeits-
Relationen“ schreiben und allein durch Vertauschungssymbole ausdrücken
lassen.

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