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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0089
11
M. Steck
mit der Nebenbedingung:
2 = I für v, ,11=1, 4; z, /f=l, 2]
2= II für v, /./, = 2, 5; i, k=\, 3j (z k\
2 = III für v, = 3, 6; i, k = 2, 3 |
4) P.A.p0- f- - P.A.p0 (zz = l, 2, 3, ...; 2 = 1, II, III),
derart, daß
P,l0)7-> P™, (/=#*: Z,* = l, 2, 3)
und: P!o,= P™, O==x; i,x^i,k-, >,«=1, 2, 3),
wobei t = x=l,2, 3 bezügl. 2 = III, II, I entsprechen.
Man beherrscht dann mit diesem (l\~Ca\cü\ beweistheoretisch
alle Probleme, die, da V\ dem Desarguesschen Satze aequivalent
ist [vgl. Fußn. 8)J, mit dem Desarguesschen Satze bewiesen werden
können.
Zum eigentlich klassischen Jnhalt der synthetischen Geometrie
gelangt man aber nicht ohne V2. V2 ermöglicht wiederum einen
Vertauschungscalcül CalcHl), — dessen Ausführung mir
bereits gelungen ist — und seine Regeln, zusammengenommen
mit den obigen, lassen dann die Aussagen der synthetischen
Geometrie rein „Verknüpfungs- und vertauschungsmäßig11 be-
gründen.
Wie dies mit den projektiven Abbildungen (Kollineationeri)
zusammenhängt, soll a. a. St. gezeigt werden. — Analytisch sind
bei Verwendung von homogenen Punkt- und Linienkoordinaten
und Determinantenansätzen die Sätze Ri—Rt aufgrund der An-
wendung der einfachen Regeln über das Rechnen mit Determi-
nanten leicht zu verifizieren.
(Eingegangen am 13. März 1934.)
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M. Steck
mit der Nebenbedingung:
2 = I für v, ,11=1, 4; z, /f=l, 2]
2= II für v, /./, = 2, 5; i, k=\, 3j (z k\
2 = III für v, = 3, 6; i, k = 2, 3 |
4) P.A.p0- f- - P.A.p0 (zz = l, 2, 3, ...; 2 = 1, II, III),
derart, daß
P,l0)7-> P™, (/=#*: Z,* = l, 2, 3)
und: P!o,= P™, O==x; i,x^i,k-, >,«=1, 2, 3),
wobei t = x=l,2, 3 bezügl. 2 = III, II, I entsprechen.
Man beherrscht dann mit diesem (l\~Ca\cü\ beweistheoretisch
alle Probleme, die, da V\ dem Desarguesschen Satze aequivalent
ist [vgl. Fußn. 8)J, mit dem Desarguesschen Satze bewiesen werden
können.
Zum eigentlich klassischen Jnhalt der synthetischen Geometrie
gelangt man aber nicht ohne V2. V2 ermöglicht wiederum einen
Vertauschungscalcül CalcHl), — dessen Ausführung mir
bereits gelungen ist — und seine Regeln, zusammengenommen
mit den obigen, lassen dann die Aussagen der synthetischen
Geometrie rein „Verknüpfungs- und vertauschungsmäßig11 be-
gründen.
Wie dies mit den projektiven Abbildungen (Kollineationeri)
zusammenhängt, soll a. a. St. gezeigt werden. — Analytisch sind
bei Verwendung von homogenen Punkt- und Linienkoordinaten
und Determinantenansätzen die Sätze Ri—Rt aufgrund der An-
wendung der einfachen Regeln über das Rechnen mit Determi-
nanten leicht zu verifizieren.
(Eingegangen am 13. März 1934.)
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