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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0090
Uber Flächengruppen mit rhombischen Netzen
aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung.
Von
Otto Volk in Würzburg.
A. Voss 9 hat diejenigen Flächen bestimmt, auf denen die Para-
meterkurven rhombische Netze aus Kurven durchwegs derselben
konstanten Krümmung G, c-? (ci ¥" c|) — „geodätische Kreise“ -
bilden von der Eigenschaft, daß zu ein und demselben Koordinaten-
winkel 0- noch oo1 Bogenelemente gehören. Sie sind charakterisiert
durch:
c2u-\-(\u
cos & =--——--
Cr U -f- C2 V
und sind zu Rotationsflächen isometrisch. Besteht insbesondere
die eine Kurvenschar aus Geodätischen, so sind die betreffenden
Flächen von konstanter negativer Krümmung.
Wenn die geodätische Krümmung der beiden Kurvenscharen
nicht durchwegs denselben konstanten Wert hat, vielmehr für jede
Kurve sich ändern kann, so kommt man auf die Flächen konstanten
Krümmungsmaßes für den Fall, daß der Koordinatenwinkel konstant
und von | verschieden ist2).
Im folgenden wird das Bogenelement derjenigen Flächen be-
stimmt, auf welchen die Parameterkurven ein rhombisches Netz
aus geodätischen Kreisen mit veränderlichen Radien bilden, derart,
daß zu demselben Koordinatenwinkel # oo1 Bogenelemente gehören.
’) Vgl. A. Voss: Über diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen
von Kurven konstanter geodätischer Krümmung in infinitesimale Rhomben
zerlegt werden. Sitzungsberichte der Bayer. Akademie der Wissenschaften,
math.-phys. Klasse 36, 1906, S. 262.
2) Vgl. 0. Volk: Über Flächen mit isogonalen rhombischen Netzen aus
Kurven konstanter geodätischer Krümmung. Mem. de la fac. des Sciences.
Kaunas. 5, 1930, S. 7.
77
aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung.
Von
Otto Volk in Würzburg.
A. Voss 9 hat diejenigen Flächen bestimmt, auf denen die Para-
meterkurven rhombische Netze aus Kurven durchwegs derselben
konstanten Krümmung G, c-? (ci ¥" c|) — „geodätische Kreise“ -
bilden von der Eigenschaft, daß zu ein und demselben Koordinaten-
winkel 0- noch oo1 Bogenelemente gehören. Sie sind charakterisiert
durch:
c2u-\-(\u
cos & =--——--
Cr U -f- C2 V
und sind zu Rotationsflächen isometrisch. Besteht insbesondere
die eine Kurvenschar aus Geodätischen, so sind die betreffenden
Flächen von konstanter negativer Krümmung.
Wenn die geodätische Krümmung der beiden Kurvenscharen
nicht durchwegs denselben konstanten Wert hat, vielmehr für jede
Kurve sich ändern kann, so kommt man auf die Flächen konstanten
Krümmungsmaßes für den Fall, daß der Koordinatenwinkel konstant
und von | verschieden ist2).
Im folgenden wird das Bogenelement derjenigen Flächen be-
stimmt, auf welchen die Parameterkurven ein rhombisches Netz
aus geodätischen Kreisen mit veränderlichen Radien bilden, derart,
daß zu demselben Koordinatenwinkel # oo1 Bogenelemente gehören.
’) Vgl. A. Voss: Über diejenigen Flächen, welche durch zwei Scharen
von Kurven konstanter geodätischer Krümmung in infinitesimale Rhomben
zerlegt werden. Sitzungsberichte der Bayer. Akademie der Wissenschaften,
math.-phys. Klasse 36, 1906, S. 262.
2) Vgl. 0. Volk: Über Flächen mit isogonalen rhombischen Netzen aus
Kurven konstanter geodätischer Krümmung. Mem. de la fac. des Sciences.
Kaunas. 5, 1930, S. 7.
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