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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0105
18
0. Volk: Flächengruppen mit rhombischen Netzen
Su+„ = - _ c) (c -sin2 f <“ +sin f <"+0;
im Falle (79), der die zu den Flächen konstanter negativer Krümmung
— a- isometrischen Flächen charakterisiert, sind beide Scharen der
Diagonalkurven von konstanter geodätischer Krümmung:
b k
3u + v= k ■ J7„_0 = -«sin 2 (u-y)-
2 cos (u + zz)
§ 4.
Die Flächengruppen, auf denen eine Schar
des Kurvennetzes aus Geodätischen besteht.
Die bisherigen Untersuchungen setzen voraus, daß die Kurven
der beiden Scharen eine von Null verschiedene geodätische
Krümmung besitzen. Es sei nun eine Schar geodätisch, sei etwa
U = 0. Dann kommt nach (4):
(80)
V\
— 2
durch Differentiation nach u kommt hieraus:
(81)
somit:
1 .
(T)-'
= — c (zz—zz)2—a; Vr= ci c <0 .
¥
differentiiert man nach zz + v und zz — v, so folgt:
(FT
92
0. Volk: Flächengruppen mit rhombischen Netzen
Su+„ = - _ c) (c -sin2 f <“ +sin f <"+0;
im Falle (79), der die zu den Flächen konstanter negativer Krümmung
— a- isometrischen Flächen charakterisiert, sind beide Scharen der
Diagonalkurven von konstanter geodätischer Krümmung:
b k
3u + v= k ■ J7„_0 = -«sin 2 (u-y)-
2 cos (u + zz)
§ 4.
Die Flächengruppen, auf denen eine Schar
des Kurvennetzes aus Geodätischen besteht.
Die bisherigen Untersuchungen setzen voraus, daß die Kurven
der beiden Scharen eine von Null verschiedene geodätische
Krümmung besitzen. Es sei nun eine Schar geodätisch, sei etwa
U = 0. Dann kommt nach (4):
(80)
V\
— 2
durch Differentiation nach u kommt hieraus:
(81)
somit:
1 .
(T)-'
= — c (zz—zz)2—a; Vr= ci c <0 .
¥
differentiiert man nach zz + v und zz — v, so folgt:
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