Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung

19

d) F2

ce«(u+.)_ö)


Nach (51) wird nun:





und die einzelnen Fälle liefern daher:

x (I> , , r
a) pQ=bc I

cos (/r zz) [(« — c sin (/c zz) sin (/c zz)] du — c cos (Zc zz) du]
z-: z z _ _ 3
| c2 — a2-\-2ctc sin (/r zz) sin (/r zz) — c~ [sin'2 (/r u) Z sin2 (/r zz) |

(82)

b c
k (cd — c2)

c sin (k zz) — a sin (k zz)
Vc2 — a2 Z 2 « c sin (k u) sin (k u) — c2 [sin2 (k zz) Z sin2 (k zz)]




[cz Z c (u2 Z zz2)] zz du -2c u2 u du
]/ — cd — 2 ctc (u2 Z zz2) — c2 (zz2 — zz2)23

(83)

b
2ci

c) IstcZO, so kann man ctr = a2 = 0 setzen; man erhält:

(84)
bzw.

d=b i'
F c ./

uu du — u2 du


(85)

2 b /' zz du — udu
‘ yid^ud3


zz

| zz2 — zz2

2b
c2



Für c = 0 und ax > 0, a.> > 0 kommt:

(86) =-b\a> [(a r 2 — a 12) zz — (a r 2 Z «22) zz Z l] •
4 («! Z «>) [z cir
n kc_ /’ e~a\ce2a{u+v) -2bea(u+v})du--ce2a{u+v)du
F /ö3 l/ cea(u+ü)_ ö3
(87) 2k / eau \
aV~b \/cea(li+ü) —ö /

Fragt man nach allen Flächen mit rhombischen Netzen der
obigen Art, so erhält man z. B. für U1 = 0 aus den Gleichungen (1) für

93