Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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0. Volk: Flächengruppen mit rhombischen Netzen

(88) A= Fl>, A cos F=Fu
die Differentialgleichung:
(89) F —F =V,F \'F^F^.
v 7 uv u u 1 V ' V ll

Von diesen Gleichungen kann man leicht partikuläre Lösungen
angeben. Setzt man z. B.

(90)
so kommt:
F=U(u) + V(p),

(91) ds2

a2
cos2 (af Vj c/u)

[du2 du2 -j- 2 cos (« f Vr du) du du];

die dazu gehörigen Flächen haben das Krümmungsmaß:
(92) K=-V12— ^cotg(cz J’V.du);

V1 = const. ergibt Flächen mit konstanter negativer Krümmung.
Setzt man
(93) F=F(u2 — u2),
so kommt man auf den in c) enthaltenen Fall:
(94) ds2 = —-- (du2-[-du2— 2 11 du du).
(a]/u2 — u2 — c)2 v

§ 5.
Flächen mit rhombischen Netzen aus Kurven gleicher
oder entgegengesetzt gleicher geodätischer Krümmung.

Ist = Vx = ci oder ^ = — Vx = cz, so kommt aus (2):

(97)

Fv _ l+cosi?
sin ~ a sin2??
F u . + 1 + cos F
sin F' a sin2 F

woraus durch Subtraktion bzw. Addition folgt:

£ u + (T u

F u F u
sin F

also:
(98)

tg?- t = F(u + u).

94