Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung 21
Es genügt, den Fall L\ = V1 = a, für den das -(--Zeichen gilt,
zu betrachten. Setzen wir:
11 = ll . V, D = U — D , Z = tg ,
so kommt aus der ersten Gleichung (97):
(99) 2Fza^-F'z==|(z!+l).
Dies ist eine Riccatische Differentialgleichung für 2, die sich
allgemein lösen läßt. Es sei 2 = z(ü) eine partikuläre Lösung;
dann erhält man durch Integration:
(100) F = — |,z2 I +
und die allgemeine Lösung von (99) ist:


(101) 2 = 2-=-.
. 2.l~Fdu
(-f / 6 - «'n+1/(0) ) F‘
Dabei sind 2, V willkürliche Funktionen von u bzw. v, F ist
aus (100) bestimmt. Das Quadrat des Bogenelements ist damit
festgelegt:
(102) ds’= Z (du1 + 2-c/ü-);
ist also V(ü) = const. d. h 2 = z(z7), so erhält man die zu den
Rotationsflächen isometrischen Flächen. Dieses Ergebnis ist schon
von A. Voss auf andere Weise gefunden worden 6).
Es seien einige spezielle Fälle noch erörtert.
Der Winkel # ist konstant für z = k, man erhält dann
d 82 = „ (d °2+d,,2) ■
d. h. Flächen konstanter negativer Krümmung.
Für 2 = F kommt:
2 = F=Ve“°_l,
setzt man:
4« ec + l
e 2 = ——-—,
— 1
8) Vgl. A. Voss, a. a. O. S. 263 ff.

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