Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Axiomatische Begründung des Bezoutschen Satzes. 37
wodurch ein bestimmtes Postulat nicht erfüllt, also negiert wird,
und suchen eine Realisierung dieser Negation 91 und der drei übrigen
unveränderten Postulate. Falls eine solche Realisierung existiert, so
ist gewiß, daß das Postulat keine Folge der drei übrigen ist.r
Statt I nehme man die Forderung Ix: (Z, Z') = 1, wo der „Punkt“
sowohl als auch l und 1' die Bedeutung von I haben. Man bestätigt
leicht, daß eine Realisierung von Ix, II, III, IV allgemein gegeben ist
durch die Festsetzung; M (JJ, F) soll immer gleich dem Produkt der
Ordnungen der Formen U und V sein, gleichgültig, um welchen Punkt
es sich handelt.
Statt II nehme man die Forderung IIX: J£(Z, Z') = 0, wo der
Punkt sowohl als auch Z und V die Bedeutung von II haben. Man
bestätigt leicht, daß eine Realisierung von I, IIX, III, IV allgemein
gegeben ist durch die Festsetzung: Es zei M (U, V) ausnahmslos
gleich 0, gleichgültig, um welchen Punkt und um welches Formen-
paar aus es sich handelt.
Statt III nehme man die Forderung IIIX: Af(Z7, F) = 0 in allen
Fällen, die von dem in II erklärten Fall verschieden sind. Man be-
stätigt leicht, daß durch die Forderungen II und IIIX von selbst auch
I und IV erfüllt sind, aber nicht mehr immer III.
Statt IV nehme man die Forderung IVX: Es sei allgemein
Af (A, B) = v1 • v2; dabei bedeutet v1 die Vielfachheit (vgl. § 1 An-
merkung) des betreffenden Punktes in A selbst, v2 diejenige in B;
die Vielfachheit 0 sei zulässig. Diese Forderung IVX widerspricht IV,
da ja die Vielfachheit eines Punktes in A im allgemeinen verschieden
ist von derjenigen in A +1 • B. Man bestätigt leicht, daß eine Re-
alisierung von I, II, III und IVX allgemein gegeben ist gerade durch
die Forderung IVX selbst.
Damit ist die Irreduzibilität des Postulatsystems erwiesen. Das
nächse Ziel ist der wesentlich schwierigere Nachweis der Widerspruchs-
losigkeit der 4 Postulate unter sich (§ 4). Lediglich als Vorbereitung
dazu dient § 3.
§ 3. Definition eines Symbols (JE, G), durch eindeutige Vorschriften
seinen Wert zu berechnen.
Die Widerspruchslosigkeit des Postulatsystems werden wir da-
durch beweisen, daß wir explizite zeigen, wie man, bei fest gegebenem
Punkt a, ß, 7 4 0, 0, 0, zu je 2 teilerfremden Formen ZT, V auf eine
wohlerklärte eindeutige Weise eine Zahl, bezeichnet mit einem neuen
Symbol (Z7, F), berechnet, und zwar so, daß innerhalb der Gesamtheit