Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Notwendige und hinreichende Multiplizitätsbedingungen.

63

o

E

a Satzes“, Mathern. Annalen
>r viel allgemeineren Frage-
endlich vielen Schritte in
nachgelassener Sätze von


le teilerfremde Polynome
vollständige Nullstellen-
itz eindeutig zugehörigen
isformation x ■= x + vy',
y>) und die Nullstellen
»ubstitutionsdeterminante

ndamentalsatzes.
In und direkt beweisen,
sätze. Der Vollständig-
)ch wünschenswert sind,
rden dieselben unten (in
same Voraussetzung der

Wii—
satz, auf
Fassung
weil es
Derselbe
§2
werden .

■
■

lieh cp den betreffenden Punkt genau z-fach, y> denselben genau %-fach
besitzt, die Multiplizität desselben als Schnittpunkt aber u genannt
wird, so gilt: Hinimum i) (^-1),
d. h. die Zahl y — (z — 1) (% — 1) ist eine genügend große Zahl für das q
des Satzes (la). In dieser von Bertini1) gegebenen Präzisierung des
Noether sehen Satzes ist der ältere, von Max Noether selbst stam-
mende Satz für den sog. „einfachen“ Fall implizite enthalten, nämlich
der Satz für den Fall /r = z-%, in welchem Fall die obige BERTiNische
Zahl mit der von M.Noether angegebenen Zahl z-f-% — 1 identisch wird.
Aber selbst wenn der Minimalwert von q in jedem Fall explizite
bekannt wäre, so hätte man noch nicht die gewünschten notwendigen
und hinreichenden Bedingungen für X=o(q); denn 7v = o(pe) ist
keine notwendige Bedingung für 7vwzo {cp. ip, h^)-
Seher sehen Fundamental-
berufen werden, in der
eisen, und zwar deshalb,
urzen Beweis handelt,
ranke für p.
;n Abhandlung. In § 3
eme gegeben.

O
o

Wir
Der Bev
keit weg.
nirgends F 00
kleineren:
vier Hip
cp uj
in x, y;
System;
Multipli;:
y = wx' -

(84), 188S
stellungei
der TheG
K. Hentzj
— CM