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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0038
Über räumliche Affinzykloiden
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nicht eingehen, sondern uns jetzt einer Rollkurvenbetrachtung zu-
wenden, und zwar werden wir die Bahnkurve (16) auf der Norm-
kurve (13) im Sinne der Affingeometrie rollen lassen. Diese beiden
Kurven sind durch den Parameter s bogentreu aufeinander bezogen.
Der Punkt X = 0, = 0, 3 = 0 hat inbezug auf das an der Stelle s
befindliche Elemente der Kurve (16) folgende Relativkoordinaten,
wie man aus den Gleichungen (15) abliest:
Wir müssen nun nach meiner Rollkurventheorie (vgl. mein oben
erwähntes Buch) einen Punkt x,y,z suchen, der inbezug auf das
entsprechende Element der Kurve (13) dieselben Relativkoordinaten
hat. Da diese nach (12)
— s + x, 2—JCS + Z/,——+ X - — IJS^Z
lauten, so ergeben sich die Gleichungen
— S X = iZ ,
S2 ,
— — xs y = v,
s3 . s2 .
g“2 — ys + z = w.
deren Auflösung nach x,y, z einfach durch Vertauschung der Tripel
x,y, z und u,v,w unter gleichzeitiger Umwandlung von s in — s
gewonnen wird und daher lautet
x = s -j~ ti,
s2
^=g- + « +US + IU.
Hier sind für u,u,iv die Ausdrücke (18) einzusetzen. Nach dieser
Einsetzung haben wir in (19) die Parameterdarstellung der be-
trachteten Rollkurve vor uns, die nach meiner Terminologie eine
räumliche Affinzykloide ist.
Wir empfehlen diese Kurve der Aufmerksamkeit der Geometer
und wollen hier nur eine Eigenschaft hervorheben, die sie mit
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nicht eingehen, sondern uns jetzt einer Rollkurvenbetrachtung zu-
wenden, und zwar werden wir die Bahnkurve (16) auf der Norm-
kurve (13) im Sinne der Affingeometrie rollen lassen. Diese beiden
Kurven sind durch den Parameter s bogentreu aufeinander bezogen.
Der Punkt X = 0, = 0, 3 = 0 hat inbezug auf das an der Stelle s
befindliche Elemente der Kurve (16) folgende Relativkoordinaten,
wie man aus den Gleichungen (15) abliest:
Wir müssen nun nach meiner Rollkurventheorie (vgl. mein oben
erwähntes Buch) einen Punkt x,y,z suchen, der inbezug auf das
entsprechende Element der Kurve (13) dieselben Relativkoordinaten
hat. Da diese nach (12)
— s + x, 2—JCS + Z/,——+ X - — IJS^Z
lauten, so ergeben sich die Gleichungen
— S X = iZ ,
S2 ,
— — xs y = v,
s3 . s2 .
g“2 — ys + z = w.
deren Auflösung nach x,y, z einfach durch Vertauschung der Tripel
x,y, z und u,v,w unter gleichzeitiger Umwandlung von s in — s
gewonnen wird und daher lautet
x = s -j~ ti,
s2
^=g- + « +US + IU.
Hier sind für u,u,iv die Ausdrücke (18) einzusetzen. Nach dieser
Einsetzung haben wir in (19) die Parameterdarstellung der be-
trachteten Rollkurve vor uns, die nach meiner Terminologie eine
räumliche Affinzykloide ist.
Wir empfehlen diese Kurve der Aufmerksamkeit der Geometer
und wollen hier nur eine Eigenschaft hervorheben, die sie mit
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