Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

einer partiellen Differenzengleichung 10
Die Randwerte
' M0,A2, A^..., Ai), MPi, A, A3,..., 2„),
MA ,0, 23,..., 2„) , , Ai) ,

MA,-.-, Ai-1,0), MA,..., ^n-1, Pn)
seien vorgegeben. In (30) und (31) hat 2V die Werte 1,2,..., pv— 1,
so daß die Gleichung (30) ein System von
(Pi —l)(p2 —1).... (p„—|)
linearen Gleichungen für ebensoviele Unbekannten darstellt. Ebenso
groß ist auch die Anzahl der Eigenwerte, und zwar sind es die
Werte
(32) k = 2 |/ M bi cos - - -|-2 |/ a2 b2 cos M • . + 2 fc bn cos —- •
Pi ' ' Pt Pn

Ist k der Eigenwert (32), so hat die Gleichung (30) die Lösung



mit lauter verschwindenden Randwerten.
Ist k kein Eigenwert, so hat die Gleichung (30) bei vorge-
schriebenen Randwerten (31) die Lösung

P-2—1 P-2—1
= E E-
02=1 Z2 = l
Pn 1
■ ■ E
-n —1
Pn 1
y mo,^,...
U = i
^1(P1
-A)
P2—1
+ E
<?2 =1
P-2—1
E-
4=1
Pn“1
■ • E
Pn =1
Pn 1
y f(pi’Q2>--
ln=1
®i(A)
+ • •
Pl—1
+ E
01 =1
Pl—1
E-
4 = 1
Pn —1 “
■■ E
Pn —1 =
-1 P/l—1 —1
y Ms°i>--
=i U—i =t
1 f ein ''n
•»(’n-l.O) ]/
Un
^n (Pn
-Az)
Pl-l
Pl—1
Pn—1—
“1 Pn —1 1
n—1, Pn) ,
Un
''n Pn
+ e
E-
Z1 = 1
E
Pn— 1=
y mg-
” 1 U— 1 —1
#n
(A?),

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