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https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0092
5
(6)
dabei ist:
(7)
man3):
(8)
also:
Integrabilitätsbedingungen führen auf:
(10)
aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung
woraus durch Integration folgt:
P + ^tW + 8):
£7= —
Die Funktionalgleichung (6) läßt sich in eine andere, leicht zu be-
handelnde überführen, die bei der Frage nach Flächen mit geo-
dätischen Dreiecksnetzen auftrat. Differentiiert man nach u bzw. v,
so erhält
Z = Ut = U\ V,= V\
Vertauscht man in (9) v mit —v, so erhält man die früher be-
handelte Funktionalgleichung4 * *)- Sie läßt sich aber erheblich ein-
facher behandeln.
Durch Differentiation nach ü und dann nach v ergibt sich aus (9):
(K - U2) (z"-2 z'8- 2 Z z") + (V's- V',) (| z" ~ 2Zz)
+ f(V2"-W) z'=0;
3) Die Striche bei U, V bedeuten Differentiationen nach h bzw. v.
/) Vgl. O. Volk, Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen. Sitzungs¬
berichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, math.-naturw.
Klasse. Jahrgang 1929. 1. Abhandlung, S. 9 ff.
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dabei ist:
(7)
man3):
(8)
also:
Integrabilitätsbedingungen führen auf:
(10)
aus Kurven konstanter geodätischer Krümmung
woraus durch Integration folgt:
P + ^tW + 8):
£7= —
Die Funktionalgleichung (6) läßt sich in eine andere, leicht zu be-
handelnde überführen, die bei der Frage nach Flächen mit geo-
dätischen Dreiecksnetzen auftrat. Differentiiert man nach u bzw. v,
so erhält
Z = Ut = U\ V,= V\
Vertauscht man in (9) v mit —v, so erhält man die früher be-
handelte Funktionalgleichung4 * *)- Sie läßt sich aber erheblich ein-
facher behandeln.
Durch Differentiation nach ü und dann nach v ergibt sich aus (9):
(K - U2) (z"-2 z'8- 2 Z z") + (V's- V',) (| z" ~ 2Zz)
+ f(V2"-W) z'=0;
3) Die Striche bei U, V bedeuten Differentiationen nach h bzw. v.
/) Vgl. O. Volk, Über Flächen mit geodätischen Dreiecksnetzen. Sitzungs¬
berichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, math.-naturw.
Klasse. Jahrgang 1929. 1. Abhandlung, S. 9 ff.
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