Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

42

Heinrich Kapferer:

eine der beiden Relationen Illa, IIIb und ebenso nur eine der beiden
Relationen IVa, IVb zu beweisen haben, da jeweils die eine aus der
andern folgt, nachdem oben schon das Vertauschungsgesetz (F, G)
_(G,F) bewiesen worden ist.
Hilfssatz 1. Für die Symbole (F, G) gilt der Produktsatz (Postu-
lat III), zunächst mit der Einschränkung, daß Z eine von z freie lineare
Form Zo, also binär in x, y ist. (In Hilfssatz 6 fällt diese Einschrän-
kung fort.)
Denn III b verlangt:
(F, G) + (Z0,G) = (FZ0, G).
Nach Vorschrift 10 ist nun: (Zo, G) = (Zo, c/0) + (Zo, q)
(F, G) = (/;, gj + (A, g) + (f, g0) + (f, g)
(Flo, G) = (/), Zo, g0) + (G l0, g) -f- (/, g0) + (/", g).
Aus Vorschrift 3 folgt: (f0l0, g0) = (f0, g0) + (Zo, g0).
Aus Vorschrift 4 folgt: (/0 Zo, (/) = (/;, ^) + (Zo, p).
Damit wird aber die zu beweisende Relation identisch erfüllt. (Die
Hilfssätze 2 bis 5 einschließlich beziehen sich auf Postulat IV.)
n
Hilfssatz 2. Es sei G = g0- g und g0 = linear binär in x, y.
i=i
Die Relation (F, G) = (F 4- tG, G) ist richtig, falls folgende
1 +n Relationen richtig sind:
(F,.7) = (F+ZG, g)
(F, cti) = (F+tG, für i = 1, 2, . . . n.
Denn die Addition dieser n-~l Gleichungen ergibt, bei «maliger Be-
nützung von Hilfssatz 1: (F, G) = (F+ Z G, G).
Hilfssatz 3. F und G mögen die vorige Bedeutung haben;
a = rx-\-sy; dann gilt
(F, a) = (F+tG,a)
■ wo F, G, bzw. die Ordnungszahlen m, n besitzen, und t eine
beliebige Form (m — n)ter Ordnung ist; m)>n.
Denn aus den Vorschriften 8, 4 und 6 folgt:
(F(—bei rfo
(F (x, o, z), a) bei r = o
Setzt man in dieser für beliebige zu a teilerfremde F gültigen
Relation beiderseits F+Z-G an Stelle von F und berücksichtigt, daß

(F, a) -