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https://doi.org/10.11588/diglit.43535#0090
90 Wolfgang Krull: Idealtheorie der Potenzreihen einer Variabein usw.
Da ein volles Restsystem nach einem Ideal aus 3i (31?) nur end-
lich viel Elemente enthält, ist die in Hilfssatz 1 auftretende Potenz-
reihe _R konvergent. Daraus schließt man nach ScHURschem Vorbild
leicht:
Jede Potenzreihe aus (5ß?) kann durch Multiplikation mit einer
Einheit in eine konvergente verwandelt werden. Ist 2 Pi Qi=H,
i=l
und ist ß mitsamt sämtlichen Pt- konvergent, so gilt auch eine Gleichung
2 Qi* Pi — R mit konvergenten
i=i
Die angegebenen Sätze liefern sofort den gesuchten Äquivalenz-
beweis.
Da ein volles Restsystem nach einem Ideal aus 3i (31?) nur end-
lich viel Elemente enthält, ist die in Hilfssatz 1 auftretende Potenz-
reihe _R konvergent. Daraus schließt man nach ScHURschem Vorbild
leicht:
Jede Potenzreihe aus (5ß?) kann durch Multiplikation mit einer
Einheit in eine konvergente verwandelt werden. Ist 2 Pi Qi=H,
i=l
und ist ß mitsamt sämtlichen Pt- konvergent, so gilt auch eine Gleichung
2 Qi* Pi — R mit konvergenten
i=i
Die angegebenen Sätze liefern sofort den gesuchten Äquivalenz-
beweis.