Das WIN-Kolleg

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Abbildung 5:
Schematische Darstellung der Idee der Coarse Analysis. Grundvoraussetzung für die Durchführbarkeit ist
die Existenz eines (niedrig-dimensionalen) Unterraums, in dem die Dynamik langsam ist, der aber das
grobe Verhalten maßgeblich bestimmt. A: Integrationsschritt auf Basis der Mikrogleichungen. B: Berech-
nung der aktuellen coarse-Werte und deren Ableitungen aus den fme-Daten. C: Integrationsschritt auf
Basis der coarse-Werte und deren Ableitungen. D: Berechnung konsistenter fine-Werte aus den neuen
coarse-Größen.

Bei dieser Vorgehensweise ist der erste Schritt sehr rechenintensiv. Zudem ist
der coarse-fine Operator im letzten Schritt nicht eindeutig bestimmt, da verschie-
dene Feinstrukturen die gleiche Grobstruktur ergeben können. Daher müssen viele
unabhängige Ensembles gestartet werden, um aus den coarse-Größen konsistente
fine-Werte zu erhalten. Bei Existenz einer coarse-Dynamik streben die fine-Ensem-
bles sehr schnell gegen diese.
Die Coarse Analysis Algorithmen sollen zukünftig zur Untersuchung realisti-
scher Netzwerkmodelle auf Basis von Reaktionsdiffusionsgleichungen, d.h. Kabel-
gleichungen mit nichtlinearer Hodgkin-FIuxley- oder FitzHugh-Nagumo-Kinetik
mit realistischer Netzwerkgröße und an das olfaktorische System angepassten Para-
metern genutzt werden.
Navigation und Sortierung von Axonen
Dieser Projektteil erfolgt in Kooperation mit Noemi Hummel (Universität Heidel-
berg). Auf dem Weg vom Riechepithel mit seinen ca. 1 Mio Rezeptoren zum Bul-
bus olfactonus sortieren sich die Axone während ihres Wachstumsprozesses nach
gleichen Rezeptortypen: Axone von Rezeptorzellen, die den gleichen Duftrezeptor
exprimieren, konvergieren auf einen gemeinsamen Glomerulus im olfaktorischen
Bulbus. Der Sortierungsprozess wird mit einem Modell basierend auf einem System
gekoppelter nichtlinearer Differentialgleichungen beschrieben. Dabei wird eine
langreichweitige Wechselwirkung zwischen den Axonen der unterschiedlichen