Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 Heinrich Kapferer:
kategorisch, d. h. eindeutig festgelegt allein durch folgende 4 Postu-
late, welchen innerhalb des Zahlensystems $ genügt werden soll. Bei
der unten folgenden Erklärung der Postulate wird die Forderung der Teiler-
fremdheit nicht mehr besonders erwähnt; man achte also darauf, daß
die Erklärungen immer so zu verstehen sind, daß die beiden in dem
Symbol Jf (L7, V) in Klammer stehenden, durch ein Komma getrennten
Ausdrücke unter sich teilerfremd sind.
I. AL (l, Z') = 0, falls l und V homogene lineare Formen in einer
oder zwei der 3 Variabein x, y, z sind, und falls der Punkt, um dessen
Multiplizität es sich handelt, von jenem durch Z und Z' selbst eindeutig
bestimmten Punkt, nämlich der gemeinsamen Nullstelle von Z und Z',
verschieden ist.
II. AL (l, Z') = 1, falls Z und Z' die vorige Bedeutung haben, jedoch
der Punkt gerade jene gemeinsame Nullstelle von Z und Z' ist.
III. „Produktsatz“1):
a) B) --ALU;l) = 2L (A, B ■ Z)
b) Jf(A,B) + >(Z,B) = (A-Z, B),
wobei Z irgendeine homogene lineare Form in einer oder zwei der drei
Variabein x, y, z ist.
IV. „Idealeigenschaft“ (vgl. § 14)
a) AL (Am, Bn) = AL (Am + tm_n • Bn, Bn} falls m j> n;
b) AL (Am, Bw) = AL (Am, Bn — tn—m • Am), falls n V w?,
dabei bedeuten die Indizes die Ordnung der betreffenden Formen.
§ 2. Das Postulatsystem ist irreduzibel.
Bevor wir nachweisen, daß das System der Postulate kategorisch
ist, d. h. daß es eine eindeutige Festlegung aller Zahlen AL(JJ, V) be-
deutet, soll gezeigt werden, daß das Postulatsystem irreduzibel ist,
d. h. daß kein Postulat eine Folge der drei übrigen ist. Wir
verfahren dabei in üblicher Weise so: Wir treffen eine Festsetzung 9i,
*) Die kommutative Eigenschaft der Multiplizitätszahlen M(U, V) = -3f(F, U)
wird nicht postuliert, sondern später (§ 3) bewiesen. Ursprünglich hatte ich diese
Eigenschaft als besonderes Postulat aufgenommen und dafür in III und IV je
eine der beiden Gleichungen weggelassen, dabei aber Schwierigkeiten beim
Beweis der Eindeutigkeit und Widerspruchslosigkeit gefunden. Daß zwei
„Anfangswerte“, nämlich 0 und 1, erforderlich sind, entspricht der Tatsache,
daß man allgemein zum „Messen“, also auch zum Messen der Multiplizität, einen
Nullpunkt und eine Maßeinheit benötigt.