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Es ist gelungen, solche Codierungen für die Beschreibung des Wachstums speziell
von Pflanzen (Lindenmayer Systeme), allgemeiner für die Struktur und Dynamik
von Netzwerken zu entwickeln. Mit ihnen können reale Systeme dargestellt und vir-
tuelle gespeichert und simuliert werden [1,3 — 6]. Darüber hinaus stellt sich die Auf-
gabe, physikalisch-chemische Prozesse auf solchen Netzwerken mathematisch zu
beschreiben und zu simulieren. Hier steht die Forschung erst am Anfang. Bei Pflan-
zen fuhren Simulationen bereits zu Ergebnissen, die qualitativ gute Approximationen
zu realen Vorbildern sind. Dabei gehen allerdings bisher nur sehr einfache phänome-
nologische Gesetze für das Wachstum einzelner Teile ein. [2]
Figur 10 zeigt das Ergebnis der Simulation eines Maprang-Baumes, einer exo-
tischen Pflanze mit köstlichen Früchten. Eine detaillierte mathematische Modellie-
rung der Stoffflüsse und der ablaufenden Reaktionen einschließlich der regulieren-
den Aktionen von Genen ist Gegenstand der aktuellen Forschung. Dabei ist es Ziel,
die biologischen Prozesse, z. B. bei
Pflanzen die Aufnahme bzw. Abga-
be von Wasser und Substanzen im
Boden und in der Atmosphäre
sowie deren Verarbeitung, besser zu
verstehen und gegebenenfalls be-
einflussen zu können.
Virtuelle Welten haben in
der Multimedia-Industrie große
wirtschaftliche Bedeutung. Ihre
Bedeutung wächst aber auch für
die Forschung und die Technolo-
gie sowie für die Ausbildung.
Figur 10 S. ChuaiAree 2006


3. Diskrete Dynamik, Automaten
Prozesse beschreiben wir durch Zustandsgrößen und deren zeitlichen Ablauf, in der
Regel zunächst durch Angabe diskreter Werte. Für digitale Computer sind Daten in
Folgen von 0 und 1 zu übersetzen. Kontinuierliche Beschreibungen sind bereits
mathematische Idealisierungen, die aus Gründen der Einfachheit benutzt werden.
Ein Prozess wird durch ein System von Zustandsgrößen xn zum Zeitpunkt t)? be-
schrieben und seine Dynamik durch eine Vorschrift der Form
•^n+t fn (^n> ^n—l) • • •)
modelliert. Dabei kann die Anzahl der Zustandsgrößen, die Dimension des Systems,
sehr groß sein. Es ist eine zentrale Aufgabe, sie in konkreten Problemstellungen auf
die wichtigsten zu reduzieren. Mathematisch liegt eine Iteration von Abbildungen fn
vor, die Zustände zum Zeitpunkt und vorher in den nachfolgenden Zustand trans-