20. Mai 2006

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des Lebens“ [28] stellten einen wesentlichen Fortschritt dar, der zahlreiche physika-
lisch-chemische Untersuchungen zu diesem Thema zu Beginn des letzten Jahrhun-
derts anregte. Diese blieben allerdings zunächst auf diesen Zeitabschnitt beschränkt.



Ringbildung:
Silbernitrat + Kaliumbichromat

Figur 12

Musterbildung durch Selbstorganisation kann in Experimenten „in vitro“ quantitativ
untersucht werden. Doch bleibt Runge, wie auch später Liesegang, bei einer quali-
tativen Beschreibung. Sind Prozesse „in vivo“ mit denen vergleichbar, die „in vitro“
beobachtet werden? Diese Frage ist berechtigt, spiegelt aber nicht selten den Zweifel
wider, dass sich Methoden, die sich in physikalischen und chemischen Systemen
bewährt haben, auf biologische anwenden lassen. Zu diesen gehören auch Modellie-
rung und Simulation.

5. Mathematische Formulierung von Strukturbildung
Ein wesentlicher Fortschritt konnte durch die mathematische Modellierung der
räumlichen Ausbreitung und der Reaktionen von Substanzen in Form von Diffusions-
Reaktions-Gleichungen sowie deren Analyse und numerische Simulation erzielt
werden. Der Zustand eines Systems wird beschrieben durch Funktionen in Raum
und Zeit, welche die am Prozess beteiligten Objekte quantitativ festlegen: z. B.
Dichte von Populationen, von chemischen Substanzen, von elektrischen Feldern ...
Betrachten wir den Fall, der durch die Beziehung
Zeitliche Veränderung = Diffusion + Transport + Reaktion
beschrieben wird. Mathematisch wird der Prozess in einer kontinuierlichen Beschrei-
bung durch eine Gleichung der Gestalt (partielle Differentialgleichung) dargestellt:
dtu = T.di(Dijdju) + 'XbJdJu + c(u)u
ü j
(mit vorgegebenen Startwerten und Randbedingungen).