Financial Risks (WIN-Programm)

die Volatilität (durchschnittliche Schwankung), und erhalten eine Schätzung für
den VaR dann aus einer parametrischen Verteilungsannahme, welche sich insbe-
sondere für extreme Quantile als enorm wichtig herausstellt und somit der Gefahr
von einer gefährlichen Modellmissspezifikation bei Verwendung einer für die spe-
zielle Situation unpassenden Verteilungsfunktion unterliegt.
Ein alternativer Ansatz hierfür sind nichtparametrische (bzw semiparametri-
sche) Verfahren, welche ohne parametrische Verteilungsannahmen auskommen.
Eine solche Idee wurde in unserem ersten Forschungsprojekt implementiert, bei
dem man davon ausgeht, dass die logarithmischen Preise von Finanzprodukten
ungefähr einem unifraktalen Prozess folgen. Durch diese Skalierungseigenschaft
kann man die oben genannten Risikomaße auf Basis von hochfrequenten Daten
eines speziellen Handelstags schätzen.
Hierfür verwenden wir sowohl Tick-Daten von Aktienkursen an der New York
Stock Exchange als auch Wechselkursdaten der Devisen Euro - US Dollar und Euro
- Pfund Sterling, welche speziell für dieses Projekt erworben wurden. Mit Hilfe
dieser Datensätze vergleichen wir die Genauigkeit der Schätzungen und Vorher-
sagen unseres Skalierungsmodells mit einigen klassischen VaR Schätzmethoden.
Unsere vorläufigen Resultate zeigen, dass unsere neue Skalierungsmethode eine
höhere Vorhersagegenauigkeit für beide Datentypen hat. Diese Genauigkeit wird
durch ein Standardkriterium für Quantilsvorhersagen, dem relativen check loss, ge-
messen. Eine andere Methode zum Evaluieren von Quantilen sind sogenannte
Back tests, die hauptsächlich auf eine korrekte Trefferquote und auf Unabhängigkeit
dieser Treffer testen. Auch in Bezug auf Backtests schneidet unser Modell besser ab
als die verwendeten Standardmethoden.
In einem zweiten Projekt modellieren wir die Risikomaße VaR und ES ge-
meinsam durch eine neue Regressionsmethode, welche als eine Verallgemeinerung
der Quantilsregression gesehen werden kann. Diese Regression ermöglicht es den
VaR (das Quantil) und den ES einer abhängigen Variablen bezüglich erklärender
Variablen zu modellieren, in gleicher Weise wie die klassische Regressionstheorie
den Erwartungswert einer abhängigen Variable gegeben erklärender Variablen mo-
delliert. Wir schätzen die zugehörigen Regressionsparameter durch minimieren
einer speziellen Verlustfunktion, eingeführt von Fissler und Ziegel (2016). Wir
zeigen Konsistenz und asymptotische Normalität der Parameterschätzer mit Hilfe
der asymptotischen Theorie zur M-Schätzung. Sowohl das Regressionsmodell mit
der Methode der Parameterschätzung als auch die asymptotische Theorie hierfür
sind neu in der Literatur. Diese Regressionsmethode hat vielfältige Anwendungs-
möglichkeiten im Bereich der Risikoschätzung und -vorhersage für die Risiko-
maße VaR und (vor allem) ES. Dies ist insbesondere relevant in naher Zukunft
durch das Einbeziehen von ES in die Handelsvorschriften des Basel Commitee of
Banking Supervision (BASEL 3.5 und das kommende BASEL 4).

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