Das WIN-Kolleg

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Phänomenologische Modellierung
Um die bei Ca2+-Imaging Verfahren gemessenen raumzeitlichen Muster der glome-
rulären Aktivitäten als Input für Netzwerkmodelle einfach reproduzieren zu können,
wurde für die zeitlichen Amplitudenverläufe der aus der Datenanalyse gewonnenen
Moden ein phänomenologisches Modell erstellt. Damit kann das komplette raum-
zeitliche Muster durch Linearkombinationen der Moden mit den modellierten zeit-
abhängigen Amplituden reproduziert werden. Typischerweise ist bei Mäusen nach
einer Tracheotomie und kontinuierlichem Luftstrom durch die Nase und einer
Geruchsstoffpräsentation von ca. zwei Sekunden ein rasches Ansteigen und ein
anschließender langsamerer Abfall der Ca2+ Konzentration zu beobachten. Damit das
Modell auch Mehrfachpulse, die durch die Arbeiten von Reisert und Matthews
motiviert sind, reproduzieren kann, wurde ein Aktivator-Inhibitor-Modell mit einer
Hopf-Bifurkation und stimulusabhängigem Bifurkationsparameter gewählt. Mit
einer zukünftigen Modellierung nachfolgender Schritte der Signalverarbeitung in
den Geruchssinneszellen kann das phänomenologische Modell durch eine detaillier-
te mikroskopische Beschreibung ersetzt werden.
Netzwerkmodell des Bulbus olfactorius
Aktuell wird ein Differentialgleichungsmodell für die zwei Ebenen aus Mitralzellen
und der darunterliegenden Schicht der Körnerzellen untersucht. Die Mitralzellen
bilden in den Glomeruli Synapsen mit den Axonen der Geruchssinneszellen eines
speziellen Rezeptortyps. Uber diese Synapsen aktivierte Mitralzellen können auf-
grund langreichweitiger Lateraldendriten weitentfernte Körnerzellen anregen, die
wiederum andere Mitralzellen inhibieren. In Kooperation mit Frank Hoppensteadt
(New York University) wurde die mögliche Reduktion des elektrochemischen
Netzwerks auf ein mathematisch vereinfachtes Modell mir gleichen qualitativen
Eigenschaften begonnen, das aktuell analytisch und numerisch untersucht wird. Das
Modell beinhaltet die für den olfaktorischen Bulbus spezifischen anatomischen
Aspekte, wie exzitatorische und mhibitonsche Schichten, langreichweitige Lateral-
dendriten der Mitralzelle, kurzreichweitige Dendriten der Körnerzellen, relative
hohe Anzahl von Körner- gegenüber Mitralzellen. Hauptbestandteile für die
Beschreibung von Neuronen sind dabei ,,saddle-node on invariant cycle“ (SNIC)-
Modelle (Ermentrout & Kopell, 1986), die in ähnlicher Form wie in Wilson-Cowan-
Modellen exzitatonsch und inhibitorisch gekoppelt sind. Momentan wird die
Synchronisation in Abhängigkeit von den Kopplungsstärken und der räumlichen
Dendritenverteilung untersucht. Außerdem werden Modellansätze basierend auf
Reaktionsdiffusionsgleichungen, d.h. Kabelgleichung mit nichtlinearer FitzHugh-
Nagumo-Kinetik oder Hodgkm-Huxley-Kinetik aktuell mit MPI (Message Passing
Interface) in einem Computerprogramm zur parallelen Simulation auf einem Pen-
tium-Cluster implementiert. Dadurch wird die Simulation realistischer Netzwerk-
größen ermöglicht. Dies ergibt die Basis für die zukünftige Kooperation mit loan-
nis Kevrekidis (Princeton University) im Bereich der coarse analysis.