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SITZUNGEN

woraus man folgert
lC± 1^0,3 * const |/|Ä0,3
und durch das Abklingverhalten bezüglich ß : c± G fe4.
Den Fall a — 0 erhält man durch a > 0

Ua = c+^+ + c_<£_

Folgerung: Die Inverse (dx — A(s))-1 bewirkt in (2) für die »-Gleichung einen
Gewinn von einer Ableitung in x und alternativ einer Potenz in s.
Damit wird k0,3 in fe4 abgebildet. In der U-Gleichung werden durch A 1 zwei x-
Ableitungen gewonnen; d.h. H0,2 A H11 wird abgebildet in FC4.
Für kleine | »° | 24 bildet (2) eine geeignete Kugel G K4 um 0 kontrahierend in sich
ab. Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung ist damit gesichert, und die Lösung
hängt beliebig oft differenzierbar von den Daten ab. Damit ist die Lösbarkeit von (1)
gesichert lokal im Ort und global in der Zeit.
Bemerkung: Ist U* (x) eine Solitärwelle mit Geschwindigkeit c, dann ist
K* (t, x, y, k, v) = U* (x + v - Ai, y) + Ae(x)
mit e(x) = (0, x, x, 1)T wieder eine Solitärwelle mit Energie-Variation A + A2/2. Man
kann V, A bei gegebener Anfangsbedingung für eine Störung von U* so wählen, dass
diese für t oo gegen V* konvergiert (orbitale Stabilität der Solitärwelle).

Literatur
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[K88] Kirchgässner, K. (1988), Nonlinearly resonant surface waves and homoclmic
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[IK90] looss, G. & Kirchgässner, K. (1990), Bifurcation d’ondes solitaires en presen-
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[SW00] Schneider, G. & Wayne, C.E. (2000),The long-wave limit for the water wave
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