26. Januar 2007

65

Erst nach Formulierung der Quantenmechanik in den 1920er Jahren war es
möglich, die Eigenschaften von Festkörpern zumindest qualitativ zu verstehen. Som-
merfeld schlug vor, das System der Elektronen in Metallen näherungsweise als Fer-
migas zu beschreiben, also durch em nichtwechselwirkendes System von Fermionen.
Elektronen sind Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) und genügen der Fer-
mistatistik, d.h. sie besetzen Einteilchen-Quantenzustände nur einfach (entsprechend
dem Pauliprinzip), im Gegensatz zu Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin), bei
denen Mehrfachbesetzung erlaubt ist. Dementsprechend besetzen die Fermionen im
Fermigas im Grundzustand, dem Zustand tiefster Energie, die energetisch niedrig-
sten Impulseigenzustände, die im Impulsraum innerhalb der kugelförmigen Fermi-
fläche liegen In schwach angeregten Zuständen, z.B. bei tiefer Temperatur, werden
Fermionen aus besetzten Zuständen dicht unterhalb in unbesetzte Zustände dicht
oberhalb der Fermifläche angehoben (Teilchen-Loch-Anregungen).
Dieses einfache Modell beschreibt die Eigenschaften normaler Metalle
erstaunlich gut angesichts der Tatsache, dass die Elektronen als elektrisch geladene
Teilchen der stark abstoßenden Coulombwechselwirkung unterliegen. Die
Erklärung dafür gab Landau 1957 (Nobelpreis 1962), indem er zeigte, dass die Wahr-
scheinlichkeit dafür, dass ein Fermion seinen Quantenzustand durch Wechselwir-
kung mit anderen Teilchen ändert, stark von der Anregungsenergie E abhängt und
für E—>0 wie E2 verschwindet. Die teilchenartigen „fermionischen“ Anregungen mit
Energien, die wesentlich kleiner als die Fermienergie sind, können damit als langle-
bige ,,Landau-Quasiteilchen“aufgefasst werden.
Allerdings kann der Zusammenhang der Einteilchenenergien mit dem Impuls
stark geändert sein, d.h. die effektive Masse dieser „Quasiteilchen“ kann stark von
der Elektronenmasse abweichen. In bestimmten metallischen Verbindungen, insbe-
sondere solchen mit Elementen der seltenen Erden, kann die effektive Masse meh-
rere hundertmal größer als die Elektronenmasse sein. Dies ist eine Folge des „Kondo-
effekts“, der auftritt, wenn em lokales magnetisches Moment (am seltenen Erd-Ion)
an die Spins der Leitungselektronen gekoppelt ist. Es bildet sich dann bei tiefen Tem-
peraturen ein kollektiver Bindungszustand, der die effektive Masse der Elektronen
stark vergrößert.
Das bisher beschriebene Einteilchenbild der Elektronen im Festkörper erhielt
durch die von Walter Kohn (Nobelpreis 1998) und Mitarbeitern in den 1960er Jah-
ren vorgeschlagene „Dichtefunktionaltheorie“ eine Form, die es erlaubt, die Eigen-
schaften von „schwach korrelierten“ Festkörpern quantitativ zu beschreiben.
Nach dem bisher gesagten könnte man meinen, die Eigenschaften der Fest-
körper lassen sich durch die Eigenschaften einzelner Teilchen, der Landau-Quasiteil-
chen, vollständig verstehen. Dies ist jedoch nur zum Teil richtig. Eine große Klasse
von Festkörpereigenschaften ist kollektiver Natur, d.h. entsteht erst durch das
Zusammenwirken eines endlichen Bruchteils aller Elektronen im Festkörper. Gerade
diese Zustände sind für den theoretischen Physiker besonders interessant. Beispiele
dafür sind der ferromagnetische Zustand, in dem eine makroskopische Zahl der
Elektronenspins ausgerichtet ist, und der supraleitende Zustand, in dem eine Trans-
mutation von Fermionen (Elektronen) zu Bosonen (Cooperpaaren von Elektronen)