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SITZUNGEN

von außen so stark und so schnell wie möglich. Dies ist die sogenannte Methode des
steilsten Abstiegs. Man kann sich hier durchaus den steilsten Abstieg von realen Ber-
gen vorstellen. Nur bewegt man sich bei den geometrischen Flüssen in unendlich
vielen Raumdimensionen und nicht nur in drei Raumdimensionen wie in der rea-
len Welt. In Abbildung 1 wird die Bewegung einer gegebenen verknoteten Anfangs-
kurve unter dem geometrischen Fluss gezeigt, der zur Biegeenergie gehört. Dies
entspricht einem optimalen Aufknoten der Kurve. Dies geschieht so, dass die Krüm-
mung der Kurve während der Bewegung nie größer wird.
Die Untersuchung geometrischer Flüsse besitzt eine große Bedeutung für
Anwendungen. Als Beispiele seien hier erwähnt: das Wachstum von Kristallen aus
einem Saatkristall heraus — wobei hier mit einer anisotropen Oberflächen en ergie
gearbeitet wird, welche die Struktur des Kristalls modelliert, die mathematische Bild-
verarbeitung, bei der Objekte in Bildern oder Filmen gefunden werden (Segmen-
tierung). Hier ist dann das geometrische Objekt das Bild, das als Fläche über einem
Rechteck interpretiert wird. Das Restaurieren von beschädigten Bildern oder Sta-
tuen geschieht durch Anwendung des geometrischen Flusses der Biegeenergie
(Inpainting). Die Biegeenergie einer geschlossenen Fläche modelliert nach leichten
Änderungen als Helfrichenergie eine Zellmembran. Insbesondere wegen der vielfäl-
tigen Anwendungen ist die Entwicklung numerischer Algorithmen für diese Flüsse
von Bedeutung. Geometrische Flüsse lassen sich praktisch nie händisch berechnen.
Ein vor allem für die Theorie bedeutender geometrischer Fluss ist der Ricci-
fluss. Er beschreibt die zeitliche Änderung der Riemannschen Metrik auf einer
Mannigfaltigkeit. Die mathematischen Methoden zur Untersuchung dieses Flusses
bauen auf den Methoden für die oben genannten geometrischen Flüsse auf. Der
Riccifluss wurde von dem Mathematiker Perelman verwendet, um die sehr lange
offene Poincaresche Vermutung zur Klassifizierung dreidimensionaler Mannigfaltig-
keiten zu beweisen. Dieses Resultat wurde sogar in der Tagespresse erwähnt.
Die geometrischen Flüsse verbinden wie kaum ein mathematisches For-
schungsgebiet theoretische und praktische Fragestellungen eng miteinander. Dies
macht den besonderen Reiz der geometrischen Flüsse aus.

Gesamtsitzung am 16. Juli 2011
Die Sitzung fand zu Ehren von Gisbert Freiherr zu Putlitz anlässlich seines 80.
Geburtstages statt. Zahlreiche Mitglieder und Gäste waren der Einladung gefolgt, so
dass der Vortragssaal gut gefüllt war. Im Zentrum der Sitzung standen zwei Festvor-
träge, zum einen von Frau Prof. Dr. Annemarie Pucci, Professorin am Kirchhoff-
Institut für Physik der Universität Heidelberg, und zum anderen von Herrn Prof. Dr.
Reinhard Grunwald, dem langjährigen Generalsekretär der DFG. Die musikalische
Umrahmung gestaltete ein Jazz-Duo bestehend aus Jennifer Rüth (Gesang) und
Miriam Weiss (Piano). Die Veranstaltung fand einen Ausklang bei Würstchen und
Bier im sonnigen Akademiehof.