312

FÖRDERUNG DES WISSENSCHAFTLICHEN NACHWUCHSES

zur Beschreibung von Strömungen in porösen Medien ein von dem französischen
Ingenieur Henry Darcy 1856 empirisch gefundenes Gesetz. Die erwähnte Entwick-
lung fuhrt zu einer Reihe von Problemen und Inkonsistenzen des klassischen
Modells. Obwohl diese Probleme seit langem bekannt sind, versuchten Wissen-
schaftler erst in den 1980er Jahren, alternative theoretisch-mathematische Modelle
zur Beschreibung von Strömungen in porösen Medien zu entwickeln, welche nur
auf thermodynamischen Prinzipien beruhen. Dies gelang; allerdings stand bisher eine
numerische Modellierung/Simulation basierend auf einem thermodynamisch kon-
sistenten Modell aus. Dies ist aber ein essentieller Schritt im Hinblick auf die Anwen-
dung eines solchen Modells auf komplexe (siehe erster Abschnitt) technische oder
natürliche Systeme. Die Entwicklung eines derartigen numerischen Modells ist der
Fokus meiner Habilitation.
Durch Verwendung eines der erwähnten theoretischen Ansätze (rationaler
Thermodynamikansatz von Hassanizadeh und Gray [1990]) als mathematisch-physi-
kalische Grundlage konnte in der Habilitation ein numerisches Modell entwickelt
werden, bei dem Phasenrenzflächen nicht nur als Parameter in den Gleichungen
auftreten, sondern auch als zusätzliche Entitäten, so dass die Formulierung von
Erhaltungsgleichungen für Grenzflächen möglich ist. Genau gesagt werden Erhal-
tungsgleichungen für Masse, Impuls, Energie und Entropie für Phasen und Grenz-
flächen auf der Porenskala formuliert und durch Volumenmittelung auf die Makro-
skala übertragen. Die Entropieproduktionen der Entropiebilanzgleichungen werden
verwendet, um den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu formulieren. Eine
Besonderheit des Ansatzes ist, dass Konstitutivbeziehungen nicht empirisch formu-
liert werden müssen, sondern durch Auswertung der residuellen Entropieunglei-
chung erhalten werden.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, dieses thermodynamisch konsistente und
physikalisch basierte Modell der numerischen Modellierung zugänglich zu machen,
um damit Effekte abzubilden, die sonst nicht oder nur unter Verwendung komplett
empirischer Ansätze beschrieben werden können. Hierzu gehören Kapillardruck-
hysterese sowie die Kinetik von Massen- und Energietransfer zwischen den Phasen,
da diese Transferprozesse über die Grenzflächen hinweg stattfinden und somit sehr
stark von diesen abhängen. Basierend auf Indikatoren und dimensionslosen Größen
wird die Einbindung des grenzflächenbasierten Modells in eine multi-scale-multi-
physics-Umgebung gezeigt. Dies erlaubt dies die Lösung des physikalisch basierten
thermodynamisch konsistenten Modells, wo und wann dies erforderlich ist und die
Lösung des empirischeren, aber weniger aufwändigen, klassischen Modells, wo und
wann die physikalischen Gegebenheiten dies erlauben. Mit solch einem Ansatz lässt
sich nicht nur die Physik genau abbilden, sondern der dadurch bedingte Mehrauf-
wand an Rechenzeit und zu erhebender Datenmenge kann auch in einem vertret-
baren Rahmen gehalten werden.